Résoudre (sqrt{27}-2/3sqrt{18})-(sqrt{4/3}-4sqrt{1/2})

$$( \sqrt { 27 } - \frac { 2 } { 3 } \sqrt { 18 } ) - ( \sqrt { \frac { 4 } { 3 } } - 4 \sqrt { \frac { 1 } { 2 } } )$$

Évaluer

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}\approx 4,041451884$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 27=3^{2}\times 3. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 3} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$3\sqrt{3}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Annuler 3 et 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{\frac{4}{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{4}{3}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2}{\sqrt{3}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\sqrt{\frac{1}{2}}\right)$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{2}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}\right)$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{2}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -2\sqrt{2} par \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\left(\frac{2\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}\right)$$

Étant donné que \frac{2\sqrt{3}}{3} et \frac{3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}}{3}$$

Effectuez les multiplications dans 2\sqrt{3}+3\left(-2\right)\sqrt{2}.

$$3\sqrt{3}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} par \frac{3}{3}.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3}-\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3}$$

Étant donné que \frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)}{3} et \frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{3} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right)}{3}$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)-\left(2\sqrt{3}-6\sqrt{2}\right).

$$\frac{9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}$$

Effectuer les calculs dans 9\sqrt{3}-6\sqrt{2}-2\sqrt{3}+6\sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{3}}{3}$$