Résoudre (sqrt{15}+sqrt{3})^2

$$( \sqrt { 15 } + \sqrt { 3 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$6\left(\sqrt{5}+3\right)\approx 31,416407865$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{15} est 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Factoriser 15=3\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Additionner 15 et 3 pour obtenir 18.

$$18+6\sqrt{5}$$

Développer

$$6 \sqrt{5} + 18 = 31,416407865$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{15}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{15}\right)^{2}+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{15} est 15.

$$15+2\sqrt{15}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Factoriser 15=3\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$15+2\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier \sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 3.

$$15+2\times 3\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$15+6\sqrt{5}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$15+6\sqrt{5}+3$$

Additionner 15 et 3 pour obtenir 18.

$$18+6\sqrt{5}$$