Résoudre (sqrt{10}-sqrt{2})^2

$$( \sqrt { 10 } - \sqrt { 2 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$12-4\sqrt{5}\approx 3,05572809$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{10} est 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factoriser 10=2\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Additionner 10 et 2 pour obtenir 12.

$$12-4\sqrt{5}$$

Développer

$$12-4\sqrt{5}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{10}\right)^{2}-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{10} est 10.

$$10-2\sqrt{10}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Factoriser 10=2\times 5. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\times 5} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$10-2\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$10-2\times 2\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Multiplier -2 et 2 pour obtenir -4.

$$10-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$10-4\sqrt{5}+2$$

Additionner 10 et 2 pour obtenir 12.

$$12-4\sqrt{5}$$