Résoudre (sqrt{-1}+sqrt{-2}-sqrt{-3})(sqrt{-1}-sqrt{-2}+sqrt{-3})

$$( \sqrt { - 1 } + \sqrt { - 2 } - \sqrt { - 3 } ) ( \sqrt { - 1 } - \sqrt { - 2 } + \sqrt { - 3 } )$$

Évaluer (solution complexe)

$$4-2\sqrt{6}\approx -0,898979486$$

Étapes de la solution

Calculer la racine carrée de -1 et obtenir i.

$$\left(i+\sqrt{-2}-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Factoriser -2=2\left(-1\right). Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\left(-1\right)} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{-1}. Par définition, la racine carrée de -1 est i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{-3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Factoriser -3=3\left(-1\right). Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\left(-1\right)} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{-1}. Par définition, la racine carrée de -1 est i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-\sqrt{3}i\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Multiplier -1 et i pour obtenir -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{-1}-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Calculer la racine carrée de -1 et obtenir i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{-2}+\sqrt{-3}\right)$$

Factoriser -2=2\left(-1\right). Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2\left(-1\right)} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2}\sqrt{-1}. Par définition, la racine carrée de -1 est i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-\sqrt{2}i+\sqrt{-3}\right)$$

Multiplier -1 et i pour obtenir -i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{-3}\right)$$

Factoriser -3=3\left(-1\right). Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3\left(-1\right)} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3}\sqrt{-1}. Par définition, la racine carrée de -1 est i.

$$\left(i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3}\right)\left(i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i\right)$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de i+\sqrt{2}i-i\sqrt{3} par chaque terme de i-i\sqrt{2}+\sqrt{3}i.

$$-1+\sqrt{2}+i\sqrt{3}i+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier i et i pour obtenir -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}+i\sqrt{2}i+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier i et i pour obtenir -1.

$$-1+\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner \sqrt{2} et -\sqrt{2} pour obtenir 0.

$$-1-\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$-1-\sqrt{3}+2-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Additionner -1 et 2 pour obtenir 1.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$1-\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner -\sqrt{3} et \sqrt{3} pour obtenir 0.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{3} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$1-\sqrt{6}-\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Combiner -\sqrt{6} et -\sqrt{6} pour obtenir -2\sqrt{6}.

$$1-2\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$1-2\sqrt{6}+3$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$4-2\sqrt{6}$$

Partie réelle (solution complexe)

$$4-2\sqrt{6}$$

Évaluer

$$\text{Indeterminate}$$