Résoudre (sinpi/6+cospi/3)^2+(sinpi/3+cospi/6)^2

$$( \sin \frac { \pi } { 6 } + \cos \frac { \pi } { 3 } ) ^ { 2 } + ( \sin \frac { \pi } { 3 } + \cos \frac { \pi } { 6 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$4$$

Étapes de la solution

Obtenir la valeur de \sin(\frac{\pi }{6}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\left(\frac{1}{2}+\cos(\frac{\pi }{3})\right)^{2}+\left(\sin(\frac{\pi }{3})+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{\pi }{3}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}+\left(\sin(\frac{\pi }{3})+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Additionner \frac{1}{2} et \frac{1}{2} pour obtenir 1.

$$1^{2}+\left(\sin(\frac{\pi }{3})+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Calculer 1 à la puissance 2 et obtenir 1.

$$1+\left(\sin(\frac{\pi }{3})+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Obtenir la valeur de \sin(\frac{\pi }{3}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$1+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\cos(\frac{\pi }{6})\right)^{2}$$

Obtenir la valeur de \cos(\frac{\pi }{6}) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$1+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

Combiner \frac{\sqrt{3}}{2} et \frac{\sqrt{3}}{2} pour obtenir \sqrt{3}.

$$1+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$1+3$$

Additionner 1 et 3 pour obtenir 4.

$$4$$

Factoriser

$$2^{2}$$