Résoudre (x/y+1-x/y-1)x+xy^2/3x^2

$$( \frac{ x }{ y+1 } - \frac{ x }{ y-1 } ) \frac{ x+x { y }^{ 2 } }{ 3 { x }^{ 2 } }$$

Évaluer

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y+1 et y-1 est \left(y-1\right)\left(y+1\right). Multiplier \frac{x}{y+1} par \frac{y-1}{y-1}. Multiplier \frac{x}{y-1} par \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Étant donné que \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} et \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Multiplier \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} par \frac{y^{2}+1}{3x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3y-3 par y+1 et combiner les termes semblables.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$

Développer

$$-\frac{2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y^{2}-1\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y+1 et y-1 est \left(y-1\right)\left(y+1\right). Multiplier \frac{x}{y+1} par \frac{y-1}{y-1}. Multiplier \frac{x}{y-1} par \frac{y+1}{y+1}.

$$\left(\frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}-\frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\right)\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Étant donné que \frac{x\left(y-1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} et \frac{x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(y-1\right)-x\left(y+1\right).

$$\frac{xy-x-xy-x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans xy-x-xy-x.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x+xy^{2}}{3x^{2}}.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{x\left(y^{2}+1\right)}{3x^{2}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)}\times \frac{y^{2}+1}{3x}$$

Multiplier \frac{-2x}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)} par \frac{y^{2}+1}{3x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-2x\left(y^{2}+1\right)}{\left(y-1\right)\left(y+1\right)\times 3x}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-2\left(y^{2}+1\right)}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par y^{2}+1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3\left(y-1\right)\left(y+1\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par y-1.

$$\frac{-2y^{2}-2}{\left(3y-3\right)\left(y+1\right)}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 3y-3 par y+1 et combiner les termes semblables.

$$\frac{-2y^{2}-2}{3y^{2}-3}$$