Résoudre (9x^4y^6z^4/3xy^-6{z^{-2}})divfrac{{left(2x{y}^{2}{z}^{-3}right)}^2}{{left(9{x}^-1{y}^2right)}^-1}

$$( \frac{ 9 { x }^{ 4 } { y }^{ 6 } { z }^{ 4 } }{ 3x { y }^{ -6 } { z }^{ -2 } } ) \div \frac{ { \left(2x { y }^{ 2 } { z }^{ -3 } \right) }^{ 2 } }{ { \left(9 { x }^{ -1 } { y }^{ 2 } \right) }^{ -1 } }$$

Évaluer

$$\frac{x^{2}y^{6}z^{12}}{12}$$

Étapes de la solution

Diviser \frac{9x^{4}y^{6}z^{4}}{3xy^{-6}z^{-2}} par \frac{\left(2xy^{2}z^{-3}\right)^{2}}{\left(9x^{-1}y^{2}\right)^{-1}} en multipliant \frac{9x^{4}y^{6}z^{4}}{3xy^{-6}z^{-2}} par la réciproque de \frac{\left(2xy^{2}z^{-3}\right)^{2}}{\left(9x^{-1}y^{2}\right)^{-1}}.

$$\frac{9x^{4}y^{6}z^{4}\times \left(9x^{-1}y^{2}\right)^{-1}}{3xy^{-6}z^{-2}\times \left(2xy^{2}z^{-3}\right)^{2}}$$

Annuler 3x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3\times \frac{1}{9\times \frac{1}{x}y^{2}}x^{3}z^{4}y^{6}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}y^{-6}z^{-2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{3\times \frac{1}{9\times \frac{1}{x}y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer 9\times \frac{1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\times \frac{1}{\frac{9}{x}y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{9}{x}y^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\times \frac{1}{\frac{9y^{2}}{x}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Diviser 1 par \frac{9y^{2}}{x} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{9y^{2}}{x}.

$$\frac{3\times \frac{x}{9y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer 3\times \frac{x}{9y^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{3x}{9y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{x}{3y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{x}{3y^{2}}x^{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{xx^{3}}{3y^{2}}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{xx^{3}}{3y^{2}}z^{6} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}}{3y^{2}}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{xx^{3}z^{6}}{3y^{2}}y^{12} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{12}}{3y^{2}}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Annuler y^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{2^{2}\left(z^{-3}\right)^{2}x^{2}\left(y^{2}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par 2 pour obtenir -6.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{2^{2}z^{-6}x^{2}\left(y^{2}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{2^{2}z^{-6}x^{2}y^{4}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{4z^{-6}x^{2}y^{4}}$$

Exprimer \frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{4z^{-6}x^{2}y^{4}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3\times 4z^{-6}x^{2}y^{4}}$$

Annuler xxy^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{2}y^{6}z^{6}}{3\times 4z^{-6}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{x^{2}y^{6}z^{12}}{3\times 4}$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$\frac{x^{2}y^{6}z^{12}}{12}$$

Développer

$$\frac{x^{2}y^{6}z^{12}}{12}$$

Étapes de la solution

Diviser \frac{9x^{4}y^{6}z^{4}}{3xy^{-6}z^{-2}} par \frac{\left(2xy^{2}z^{-3}\right)^{2}}{\left(9x^{-1}y^{2}\right)^{-1}} en multipliant \frac{9x^{4}y^{6}z^{4}}{3xy^{-6}z^{-2}} par la réciproque de \frac{\left(2xy^{2}z^{-3}\right)^{2}}{\left(9x^{-1}y^{2}\right)^{-1}}.

$$\frac{9x^{4}y^{6}z^{4}\times \left(9x^{-1}y^{2}\right)^{-1}}{3xy^{-6}z^{-2}\times \left(2xy^{2}z^{-3}\right)^{2}}$$

Annuler 3x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{3\times \frac{1}{9\times \frac{1}{x}y^{2}}x^{3}z^{4}y^{6}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}y^{-6}z^{-2}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{3\times \frac{1}{9\times \frac{1}{x}y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer 9\times \frac{1}{x} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\times \frac{1}{\frac{9}{x}y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{9}{x}y^{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\times \frac{1}{\frac{9y^{2}}{x}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Diviser 1 par \frac{9y^{2}}{x} en multipliant 1 par la réciproque de \frac{9y^{2}}{x}.

$$\frac{3\times \frac{x}{9y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer 3\times \frac{x}{9y^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{3x}{9y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{x}{3y^{2}}x^{3}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{x}{3y^{2}}x^{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{xx^{3}}{3y^{2}}z^{6}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{xx^{3}}{3y^{2}}z^{6} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}}{3y^{2}}y^{12}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Exprimer \frac{xx^{3}z^{6}}{3y^{2}}y^{12} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{12}}{3y^{2}}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Annuler y^{2} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{\left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(2z^{-3}xy^{2}\right)^{2}.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{2^{2}\left(z^{-3}\right)^{2}x^{2}\left(y^{2}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par 2 pour obtenir -6.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{2^{2}z^{-6}x^{2}\left(y^{2}\right)^{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{2^{2}z^{-6}x^{2}y^{4}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{4z^{-6}x^{2}y^{4}}$$

Exprimer \frac{\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3}}{4z^{-6}x^{2}y^{4}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{xx^{3}z^{6}y^{10}}{3\times 4z^{-6}x^{2}y^{4}}$$

Annuler xxy^{4} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{x^{2}y^{6}z^{6}}{3\times 4z^{-6}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{x^{2}y^{6}z^{12}}{3\times 4}$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$\frac{x^{2}y^{6}z^{12}}{12}$$