Résoudre (x-y/x^2-2xy+y^2-x/x^2-2xy)divy/x-2y

$$( \frac { x - y } { x ^ { 2 } - 2 x y + y ^ { 2 } } - \frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x y } ) \div \frac { y } { x - 2 y }$$

Évaluer

$$-\frac{1}{x-y}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Annuler x-y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-y et x-2y est \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Multiplier \frac{1}{x-y} par \frac{x-2y}{x-2y}. Multiplier \frac{1}{x-2y} par \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Étant donné que \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} et \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Effectuez les multiplications dans x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Combiner des termes semblables dans x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Diviser \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} par \frac{y}{x-2y} en multipliant \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} par la réciproque de \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Annuler y\left(x-2y\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-1}{x-y}$$

Développer

$$\frac{1}{y-x}$$

Résumé des étapes de la solution

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x-y}{x^{2}-2xy+y^{2}}.

$$\frac{\frac{x-y}{\left(x-y\right)^{2}}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Annuler x-y dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x^{2}-2xy}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{x}{x^{2}-2xy}.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{x}{x\left(x-2y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Annuler x dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{1}{x-y}-\frac{1}{x-2y}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-y et x-2y est \left(x-2y\right)\left(x-y\right). Multiplier \frac{1}{x-y} par \frac{x-2y}{x-2y}. Multiplier \frac{1}{x-2y} par \frac{x-y}{x-y}.

$$\frac{\frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}-\frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Étant donné que \frac{x-2y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} et \frac{x-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x-2y-\left(x-y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Effectuez les multiplications dans x-2y-\left(x-y\right).

$$\frac{\frac{x-2y-x+y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Combiner des termes semblables dans x-2y-x+y.

$$\frac{\frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)}}{\frac{y}{x-2y}}$$

Diviser \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} par \frac{y}{x-2y} en multipliant \frac{-y}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)} par la réciproque de \frac{y}{x-2y}.

$$\frac{-y\left(x-2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x-y\right)y}$$

Annuler y\left(x-2y\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-1}{x-y}$$