Résoudre (x-1/2-x-1/4)-x+8/3leq1/2(x-9)

$$( \frac { x - 1 } { 2 } - \frac { x - 1 } { 4 } ) - \frac { x + 8 } { 3 } \leq \frac { 1 } { 2 } ( x - 9 )$$

Calculer x

$$x\geq \frac{19}{7}$$

Étapes de la solution

Multipliez les deux côtés de l’équation par 12, le plus petit commun multiple de 2,4,3. Étant donné que 12 est positif, la direction d’inégalité reste la même.

$$6\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)-4\left(x+8\right)\leq 6\left(x-9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par x-1.

$$6x-6-3\left(x-1\right)-4\left(x+8\right)\leq 6\left(x-9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par x-1.

$$6x-6-3x+3-4\left(x+8\right)\leq 6\left(x-9\right)$$

Combiner 6x et -3x pour obtenir 3x.

$$3x-6+3-4\left(x+8\right)\leq 6\left(x-9\right)$$

Additionner -6 et 3 pour obtenir -3.

$$3x-3-4\left(x+8\right)\leq 6\left(x-9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -4 par x+8.

$$3x-3-4x-32\leq 6\left(x-9\right)$$

Combiner 3x et -4x pour obtenir -x.

$$-x-3-32\leq 6\left(x-9\right)$$

Soustraire 32 de -3 pour obtenir -35.

$$-x-35\leq 6\left(x-9\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par x-9.

$$-x-35\leq 6x-54$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$-x-35-6x\leq -54$$

Combiner -x et -6x pour obtenir -7x.

$$-7x-35\leq -54$$

Ajouter 35 aux deux côtés.

$$-7x\leq -54+35$$

Additionner -54 et 35 pour obtenir -19.

$$-7x\leq -19$$

Divisez les deux côtés par -7. Étant donné que -7 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$x\geq \frac{-19}{-7}$$

La fraction \frac{-19}{-7} peut être simplifiée en \frac{19}{7} en supprimant le signe négatif du numérateur et du dénominateur.

$$x\geq \frac{19}{7}$$