Résoudre (x/x+1-x/x-1)1-x^2/2

$$( \frac { x } { x + 1 } - \frac { x } { x - 1 } ) \frac { 1 - x ^ { 2 } } { 2 }$$

Évaluer

$$x$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+1 et x-1 est \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplier \frac{x}{x+1} par \frac{x-1}{x-1}. Multiplier \frac{x}{x-1} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Étant donné que \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} et \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Effectuez les multiplications dans x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2}$$

Multiplier \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} par \frac{1-x^{2}}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Extraire le signe négatif dans -1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Annuler \left(x-1\right)\left(x+1\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$-\left(-1\right)x$$

Développez l’expression.

$$x$$

Différencier w.r.t. x

$$1$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+1 et x-1 est \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplier \frac{x}{x+1} par \frac{x-1}{x-1}. Multiplier \frac{x}{x-1} par \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Étant donné que \frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} et \frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Effectuez les multiplications dans x\left(x-1\right)-x\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x-x^{2}-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Combiner des termes semblables dans x^{2}-x-x^{2}-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\times \frac{1-x^{2}}{2})$$

Multiplier \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} par \frac{1-x^{2}}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-2x\left(1-x^{2}\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\times 2})$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{-x\left(-x^{2}+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Extraire le signe négatif dans -1-x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1\right)x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Annuler \left(x-1\right)\left(x+1\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\left(-1\right)x)$$

Développez l’expression.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x)$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$1$$