Résoudre (x/2+2/x^2)^prime

$$( \frac { x } { 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) ^ { \prime }$$

Évaluer

$$\frac{1}{2}-\frac{4}{x^{3}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et x^{2} est 2x^{2}. Multiplier \frac{x}{2} par \frac{x^{2}}{x^{2}}. Multiplier \frac{2}{x^{2}} par \frac{2}{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}}{2x^{2}}+\frac{2\times 2}{2x^{2}})$$

Étant donné que \frac{xx^{2}}{2x^{2}} et \frac{2\times 2}{2x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{xx^{2}+2\times 2}{2x^{2}})$$

Effectuez les multiplications dans xx^{2}+2\times 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{3}+4}{2x^{2}})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{2x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}+4)-\left(x^{3}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2})}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{3-1}-\left(x^{3}+4\right)\times 2\times 2x^{2-1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}+4\right)\times 4x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Étendre à l’aide de la distributivité.

$$\frac{2x^{2}\times 3x^{2}-\left(x^{3}\times 4x^{1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{2\times 3x^{2+2}-\left(4x^{3+1}+4\times 4x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Faites le calcul.

$$\frac{6x^{4}-\left(4x^{4}+16x^{1}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Supprimer les parenthèses inutiles.

$$\frac{6x^{4}-4x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{\left(6-4\right)x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Soustraire 4 à 6.

$$\frac{2x^{4}-16x^{1}}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Exclure 2x.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{\left(2x^{2}\right)^{2}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{2^{2}\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Élever 2 à la puissance 2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4\left(x^{2}\right)^{2}}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{2\times 2}}$$

Multiplier 2 par 2.

$$\frac{2x\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{4-1}}$$

Soustraire 1 à 4.

$$\frac{2\left(x^{3}-8x^{0}\right)}{4x^{3}}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\times 1\right)}{4x^{3}}$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$\frac{2\left(x^{3}-8\right)}{4x^{3}}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{12}{x^{4}}$$