Résoudre (x^8y^-4/16y^frac{4{3}})^-1/4

$$( \frac { x ^ { 8 } y ^ { - 4 } } { 16 y ^ { \frac { 4 } { 3 } } } ) ^ { - 1 / 4 }$$

Évaluer

$$\frac{2y^{\frac{4}{3}}}{x^{2}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}}\right)^{-\frac{1}{4}}$$

Pour élever \frac{x^{8}}{16y^{\frac{16}{3}}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(x^{8}\right)^{-\frac{1}{4}}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 8 par -\frac{1}{4} pour obtenir -2.

$$\frac{x^{-2}}{\left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Étendre \left(16y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}\left(y^{\frac{16}{3}}\right)^{-\frac{1}{4}}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez \frac{16}{3} par -\frac{1}{4} pour obtenir -\frac{4}{3}.

$$\frac{x^{-2}}{16^{-\frac{1}{4}}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Calculer 16 à la puissance -\frac{1}{4} et obtenir \frac{1}{2}.

$$\frac{x^{-2}}{\frac{1}{2}y^{-\frac{4}{3}}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{4y^{\frac{4}{3}}}{x^{3}}$$