Résoudre (x^3/2)^-1=

$$( \frac { x ^ { 3 } } { 2 } ) ^ { - 1 } =$$

Évaluer

$$\frac{2}{x^{3}}$$

Étapes d‘élévation d’une puissance à une autre puissance

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}x^{3}}$$

Pour élever le produit de plusieurs nombres à une puissance, élevez chaque nombre à la puissance souhaitée et extrayez leur produit.

$$\frac{1}{\frac{1}{2}}\times \frac{1}{x^{3}}$$

Élever \frac{1}{2} à la puissance -1.

$$2\times \frac{1}{x^{3}}$$

Différencier w.r.t. x

$$-\frac{6}{x^{4}}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(\frac{1}{2}x^{3}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}x^{3})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\left(\frac{1}{2}x^{3}\right)^{-2}\times 3\times \frac{1}{2}x^{3-1}$$

Simplifier.

$$-\frac{3}{2}x^{2}\times \left(\frac{1}{2}x^{3}\right)^{-2}$$