Résoudre (a/a-2-4/a^2-2a)diva+2/a

$$( \frac { a } { a - 2 } - \frac { 4 } { a ^ { 2 } - 2 a } ) \div \frac { a + 2 } { a }$$

Évaluer

$$1$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser a^{2}-2a.

$$\frac{\frac{a}{a-2}-\frac{4}{a\left(a-2\right)}}{\frac{a+2}{a}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a-2 et a\left(a-2\right) est a\left(a-2\right). Multiplier \frac{a}{a-2} par \frac{a}{a}.

$$\frac{\frac{aa}{a\left(a-2\right)}-\frac{4}{a\left(a-2\right)}}{\frac{a+2}{a}}$$

Étant donné que \frac{aa}{a\left(a-2\right)} et \frac{4}{a\left(a-2\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{aa-4}{a\left(a-2\right)}}{\frac{a+2}{a}}$$

Effectuez les multiplications dans aa-4.

$$\frac{\frac{a^{2}-4}{a\left(a-2\right)}}{\frac{a+2}{a}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{a^{2}-4}{a\left(a-2\right)}.

$$\frac{\frac{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}{a\left(a-2\right)}}{\frac{a+2}{a}}$$

Annuler a-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{a+2}{a}}{\frac{a+2}{a}}$$

Diviser \frac{a+2}{a} par \frac{a+2}{a} en multipliant \frac{a+2}{a} par la réciproque de \frac{a+2}{a}.

$$\frac{\left(a+2\right)a}{a\left(a+2\right)}$$

Annuler a\left(a+2\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$1$$

Factoriser

$$1$$