Résoudre (a^3/sqrt{3})^3-a^2*a/sqrt{3}

$$( \frac { a ^ { 3 } } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 3 } - a ^ { 2 } \cdot \frac { a } { \sqrt { 3 } }$$

Factoriser

$$\frac{\sqrt{3}a^{3}\left(a^{6}-3\right)}{9}$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{a^{3}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$factor(\left(\frac{a^{3}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{3}-a^{2}\times \frac{a}{\sqrt{3}})$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$factor(\left(\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}\right)^{3}-a^{2}\times \frac{a}{\sqrt{3}})$$

Pour élever \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$factor(\frac{\left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}}{3^{3}}-a^{2}\times \frac{a}{\sqrt{3}})$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{a}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$factor(\frac{\left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}}{3^{3}}-a^{2}\times \frac{a\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}})$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$factor(\frac{\left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}}{3^{3}}-a^{2}\times \frac{a\sqrt{3}}{3})$$

Exprimer a^{2}\times \frac{a\sqrt{3}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$factor(\frac{\left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}}{3^{3}}-\frac{a^{2}a\sqrt{3}}{3})$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 1 pour obtenir 3.

$$factor(\frac{\left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}}{3^{3}}-\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3})$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3^{3} et 3 est 27. Multiplier \frac{a^{3}\sqrt{3}}{3} par \frac{9}{9}.

$$factor(\frac{\left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}}{27}-\frac{9a^{3}\sqrt{3}}{27})$$

Étant donné que \frac{\left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}}{27} et \frac{9a^{3}\sqrt{3}}{27} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$factor(\frac{\left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}-9a^{3}\sqrt{3}}{27})$$

Étendre \left(a^{3}\sqrt{3}\right)^{3}.

$$factor(\frac{\left(a^{3}\right)^{3}\left(\sqrt{3}\right)^{3}-9a^{3}\sqrt{3}}{27})$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par 3 pour obtenir 9.

$$factor(\frac{a^{9}\left(\sqrt{3}\right)^{3}-9a^{3}\sqrt{3}}{27})$$

Considérer a^{9}\left(\sqrt{3}\right)^{3}-9a^{3}\sqrt{3}. Exclure a^{3}.

$$a^{3}\left(a^{6}\left(\sqrt{3}\right)^{3}-9\sqrt{3}\right)$$

Considérer a^{6}\times 3^{\frac{3}{2}}-9\times 3^{\frac{1}{2}}. Exclure 3.

$$3\left(a^{6}\sqrt{3}-3\sqrt{3}\right)$$

Considérer a^{6}\sqrt{3}-3\sqrt{3}. Exclure \sqrt{3}.

$$\sqrt{3}\left(a^{6}-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Simplifier. Le a^{6}-3 polynomiale n’est pas pris en compte, car il ne possède pas de racines Rational.

$$\frac{\left(a^{6}-3\right)\sqrt{3}a^{3}}{9}$$

Évaluer

$$\frac{\sqrt{3}a^{3}\left(a^{6}-3\right)}{9}$$