Résoudre (frac{a^{2}}{a+B}-frac{a^{3}}{a^{2}+2aB+B^2}):(a/a+B-a^2/a^2-B^2)

$$( \frac { a ^ { 2 } } { a + B } - \frac { a ^ { 3 } } { a ^ { 2 } + 2 a B + B ^ { 2 } } ) : ( \frac { a } { a + B } - \frac { a ^ { 2 } } { a ^ { 2 } - B ^ { 2 } } )$$

Évaluer

$$-\frac{a\left(a-B\right)}{B+a}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+B et \left(B+a\right)^{2} est \left(B+a\right)^{2}. Multiplier \frac{a^{2}}{a+B} par \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Étant donné que \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} et \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Effectuez les multiplications dans a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Factoriser a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+B et \left(B+a\right)\left(-B+a\right) est \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplier \frac{a}{a+B} par \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Étant donné que \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} et \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Diviser \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} par \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} en multipliant \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} par la réciproque de \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Annuler Ba\left(B+a\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Pour trouver l’opposé de B+a, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$

Étendre

$$-\frac{a^{2}-Ba}{B+a}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser a^{2}+2aB+B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}}{a+B}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+B et \left(B+a\right)^{2} est \left(B+a\right)^{2}. Multiplier \frac{a^{2}}{a+B} par \frac{B+a}{B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}}-\frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Étant donné que \frac{a^{2}\left(B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}} et \frac{a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Effectuez les multiplications dans a^{2}\left(B+a\right)-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B+a^{3}-a^{3}}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}B+a^{3}-a^{3}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{a^{2}-B^{2}}}$$

Factoriser a^{2}-B^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a}{a+B}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a+B et \left(B+a\right)\left(-B+a\right) est \left(B+a\right)\left(-B+a\right). Multiplier \frac{a}{a+B} par \frac{-B+a}{-B+a}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}-\frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Étant donné que \frac{a\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} et \frac{a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{a\left(-B+a\right)-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Effectuez les multiplications dans a\left(-B+a\right)-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB+a^{2}-a^{2}}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Combiner des termes semblables dans -aB+a^{2}-a^{2}.

$$\frac{\frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}}}{\frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}}$$

Diviser \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} par \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)} en multipliant \frac{a^{2}B}{\left(B+a\right)^{2}} par la réciproque de \frac{-aB}{\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}.

$$\frac{a^{2}B\left(B+a\right)\left(-B+a\right)}{\left(B+a\right)^{2}\left(-1\right)aB}$$

Annuler Ba\left(B+a\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a\left(-B+a\right)}{-\left(B+a\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a par -B+a.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-\left(B+a\right)}$$

Pour trouver l’opposé de B+a, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$\frac{-aB+a^{2}}{-B-a}$$