Résoudre (a+3b/a^{2-3ab}-a-3b/a^2+3ab)*a^2-9b^2/2a^2

$$( \frac { a + 3 b } { a ^ { 2 } - 3 a b } - \frac { a - 3 b } { a ^ { 2 } + 3 a b } ) \cdot \frac { a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } { 2 a ^ { 2 } }$$

Évaluer

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser a^{2}-3ab. Factoriser a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a\left(a-3b\right) et a\left(a+3b\right) est a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Multiplier \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} par \frac{a+3b}{a+3b}. Multiplier \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} par \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} et \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Multiplier \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} par \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Annuler \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Développer

$$\frac{6b}{a^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser a^{2}-3ab. Factoriser a^{2}+3ab.

$$\left(\frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)}-\frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a\left(a-3b\right) et a\left(a+3b\right) est a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Multiplier \frac{a+3b}{a\left(a-3b\right)} par \frac{a+3b}{a+3b}. Multiplier \frac{a-3b}{a\left(a+3b\right)} par \frac{a-3b}{a-3b}.

$$\left(\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}-\frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\right)\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} et \frac{\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right)}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(a+3b\right)\left(a+3b\right)-\left(a-3b\right)\left(a-3b\right).

$$\frac{a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}+3ab+3ab+9b^{2}-a^{2}+3ab+3ab-9b^{2}.

$$\frac{12ab}{a\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Annuler a dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}\times \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}}$$

Multiplier \frac{12b}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)} par \frac{a^{2}-9b^{2}}{2a^{2}} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{12b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)\times 2a^{2}}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{6b\left(a^{2}-9b^{2}\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{6b\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)}{\left(a-3b\right)\left(a+3b\right)a^{2}}$$

Annuler \left(a-3b\right)\left(a+3b\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{6b}{a^{2}}$$