Résoudre (9x^3y/y^-3)^1/2

$$( \frac { 9 x ^ { 3 } y } { y ^ { - 3 } } ) ^ { 1 / 2 }$$

Évaluer

$$3x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\left(9x^{3}y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Étendre \left(9x^{3}y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$9^{\frac{1}{2}}\left(x^{3}\right)^{\frac{1}{2}}\left(y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par \frac{1}{2} pour obtenir \frac{3}{2}.

$$9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}\left(y^{4}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 4 par \frac{1}{2} pour obtenir 2.

$$9^{\frac{1}{2}}x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Calculer 9 à la puissance \frac{1}{2} et obtenir 3.

$$3x^{\frac{3}{2}}y^{2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{9\sqrt{x}y^{2}}{2}$$