Résoudre (9-1/3*4/3^2)+(4-1/3*4/4^2)+(frac{5-1}{3}*frac{4}{5^3})+(frac{6*1}{3}*frac{4}{6^2})+(frac{2*1}{3}*frac{4}{22})

$$( \frac { 9 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 3 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 4 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 4 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 5 - 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 5 ^ { 3 } } ) + ( \frac { 6 \cdot 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 6 ^ { 2 } } ) + ( \frac { 2 \cdot 1 } { 3 } \cdot \frac { 4 } { 22 } )$$

Évaluer

$$\frac{270461}{148500}\approx 1,821286195$$

Étapes de la solution

Réécrire 4^{2} en tant qu’4\times 4. Annuler 4 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{9-1}{3}\times \frac{4}{3^{2}}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Soustraire 1 de 9 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}\times \frac{4}{3^{2}}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$\frac{8}{3}\times \frac{4}{9}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Multiplier \frac{8}{3} par \frac{4}{9} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{8\times 4}{3\times 9}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{8\times 4}{3\times 9}.

$$\frac{32}{27}+\frac{4-1}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Soustraire 1 de 4 pour obtenir 3.

$$\frac{32}{27}+\frac{3}{3}\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Diviser 3 par 3 pour obtenir 1.

$$\frac{32}{27}+1\times \frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Multiplier 1 et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{32}{27}+\frac{1}{4}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Le plus petit dénominateur commun de 27 et 4 est 108. Convertissez \frac{32}{27} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 108.

$$\frac{128}{108}+\frac{27}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Étant donné que \frac{128}{108} et \frac{27}{108} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{128+27}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Additionner 128 et 27 pour obtenir 155.

$$\frac{155}{108}+\frac{5-1}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$\frac{155}{108}+\frac{4}{3}\times \frac{4}{5^{3}}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Calculer 5 à la puissance 3 et obtenir 125.

$$\frac{155}{108}+\frac{4}{3}\times \frac{4}{125}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Multiplier \frac{4}{3} par \frac{4}{125} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{155}{108}+\frac{4\times 4}{3\times 125}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\times 4}{3\times 125}.

$$\frac{155}{108}+\frac{16}{375}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Le plus petit dénominateur commun de 108 et 375 est 13500. Convertissez \frac{155}{108} et \frac{16}{375} en fractions avec le dénominateur 13500.

$$\frac{19375}{13500}+\frac{576}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Étant donné que \frac{19375}{13500} et \frac{576}{13500} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{19375+576}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Additionner 19375 et 576 pour obtenir 19951.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{6\times 1}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Multiplier 6 et 1 pour obtenir 6.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{6}{3}\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Diviser 6 par 3 pour obtenir 2.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{4}{6^{2}}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Calculer 6 à la puissance 2 et obtenir 36.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{4}{36}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Réduire la fraction \frac{4}{36} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\frac{19951}{13500}+2\times \frac{1}{9}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Multiplier 2 et \frac{1}{9} pour obtenir \frac{2}{9}.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{2}{9}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Le plus petit dénominateur commun de 13500 et 9 est 13500. Convertissez \frac{19951}{13500} et \frac{2}{9} en fractions avec le dénominateur 13500.

$$\frac{19951}{13500}+\frac{3000}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Étant donné que \frac{19951}{13500} et \frac{3000}{13500} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{19951+3000}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Additionner 19951 et 3000 pour obtenir 22951.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2\times 1}{3}\times \frac{4}{22}$$

Multiplier 2 et 1 pour obtenir 2.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2}{3}\times \frac{4}{22}$$

Réduire la fraction \frac{4}{22} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2}{3}\times \frac{2}{11}$$

Multiplier \frac{2}{3} par \frac{2}{11} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{2\times 2}{3\times 11}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 2}{3\times 11}.

$$\frac{22951}{13500}+\frac{4}{33}$$

Le plus petit dénominateur commun de 13500 et 33 est 148500. Convertissez \frac{22951}{13500} et \frac{4}{33} en fractions avec le dénominateur 148500.

$$\frac{252461}{148500}+\frac{18000}{148500}$$

Étant donné que \frac{252461}{148500} et \frac{18000}{148500} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{252461+18000}{148500}$$

Additionner 252461 et 18000 pour obtenir 270461.

$$\frac{270461}{148500}$$

Factoriser

$$\frac{270461}{2 ^ {2} \cdot 3 ^ {3} \cdot 5 ^ {3} \cdot 11} = 1\frac{121961}{148500} = 1,8212861952861952$$