Résoudre (81/16)^{025}*((-8)^-frac{4{3}}*a^-8)*(2^-2*a^30)=

$$( \frac { 81 } { 16 } ) ^ { 025 } \cdot ( ( - 8 ) ^ { - \frac { 4 } { 3 } } \cdot a ^ { - 8 } ) \cdot ( 2 ^ { - 2 } \cdot a ^ { 30 } ) =$$

Évaluer

$$\frac{a^{22}}{64}$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -8 et 30 pour obtenir 22.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Multiplier 0 et 25 pour obtenir 0.

$$\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calculer \frac{81}{16} à la puissance 0 et obtenir 1.

$$1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calculer -8 à la puissance -\frac{4}{3} et obtenir \frac{1}{16}.

$$1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Multiplier 1 et \frac{1}{16} pour obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2}$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4}$$

Multiplier \frac{1}{16} et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{1}{64}.

$$\frac{1}{64}a^{22}$$

Différencier w.r.t. a

$$\frac{11a^{21}}{32}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -8 et 30 pour obtenir 22.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0\times 25}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Multiplier 0 et 25 pour obtenir 0.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\left(\frac{81}{16}\right)^{0}\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calculer \frac{81}{16} à la puissance 0 et obtenir 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\left(-8\right)^{-\frac{4}{3}}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calculer -8 à la puissance -\frac{4}{3} et obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(1\times \frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Multiplier 1 et \frac{1}{16} pour obtenir \frac{1}{16}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times 2^{-2})$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{16}a^{22}\times \frac{1}{4})$$

Multiplier \frac{1}{16} et \frac{1}{4} pour obtenir \frac{1}{64}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{64}a^{22})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$22\times \frac{1}{64}a^{22-1}$$

Multiplier 22 par \frac{1}{64}.

$$\frac{11}{32}a^{22-1}$$

Soustraire 1 à 22.

$$\frac{11}{32}a^{21}$$