Résoudre (6/5x^{5}y^{4}z^8):(5/3x^3y^3z^7)=

$$( \frac { 6 } { 5 } x ^ { 5 } y ^ { 4 } z ^ { 8 } ) : ( \frac { 5 } { 3 } x ^ { 3 } y ^ { 3 } z ^ { 7 } ) =$$

Évaluer

$$\frac{18yzx^{2}}{25}$$

Étapes de la solution

Annuler x^{3}y^{3}z^{7} dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\frac{6}{5}yzx^{2}}{\frac{5}{3}}$$

Diviser \frac{6}{5}yzx^{2} par \frac{5}{3} en multipliant \frac{6}{5}yzx^{2} par la réciproque de \frac{5}{3}.

$$\frac{\frac{6}{5}yzx^{2}\times 3}{5}$$

Multiplier \frac{6}{5} et 3 pour obtenir \frac{18}{5}.

$$\frac{\frac{18}{5}yzx^{2}}{5}$$

Diviser \frac{18}{5}yzx^{2} par 5 pour obtenir \frac{18}{25}yzx^{2}.

$$\frac{18}{25}yzx^{2}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{36xyz}{25}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{6y^{4}z^{8}}{5\times \frac{5y^{3}z^{7}}{3}}x^{5-3})$$

Faites le calcul.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{18yz}{25}x^{2})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2\times \frac{18yz}{25}x^{2-1}$$

Faites le calcul.

$$\frac{36yz}{25}x^{1}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{36yz}{25}x$$