Résoudre (6/5-1+12/5)(1/5-1/4+frac{7}{2}-frac{8}{3})

$$( \frac { 6 } { 5 } - 1 + \frac { 12 } { 5 } ) ( \frac { 1 } { 5 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 8 } { 3 } )$$

Évaluer

$$\frac{611}{300}\approx 2,036666667$$

Étapes de la solution

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\left(\frac{6}{5}-\frac{5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Étant donné que \frac{6}{5} et \frac{5}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\left(\frac{6-5}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Soustraire 5 de 6 pour obtenir 1.

$$\left(\frac{1}{5}+\frac{12}{5}\right)\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Étant donné que \frac{1}{5} et \frac{12}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1+12}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Additionner 1 et 12 pour obtenir 13.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{1}{5}-\frac{1}{4}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 5 et 4 est 20. Convertissez \frac{1}{5} et \frac{1}{4} en fractions avec le dénominateur 20.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4}{20}-\frac{5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Étant donné que \frac{4}{20} et \frac{5}{20} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{4-5}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Soustraire 5 de 4 pour obtenir -1.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{7}{2}-\frac{8}{3}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 20 et 2 est 20. Convertissez -\frac{1}{20} et \frac{7}{2} en fractions avec le dénominateur 20.

$$\frac{13}{5}\left(-\frac{1}{20}+\frac{70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Étant donné que -\frac{1}{20} et \frac{70}{20} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{-1+70}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Additionner -1 et 70 pour obtenir 69.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{69}{20}-\frac{8}{3}\right)$$

Le plus petit dénominateur commun de 20 et 3 est 60. Convertissez \frac{69}{20} et \frac{8}{3} en fractions avec le dénominateur 60.

$$\frac{13}{5}\left(\frac{207}{60}-\frac{160}{60}\right)$$

Étant donné que \frac{207}{60} et \frac{160}{60} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{13}{5}\times \frac{207-160}{60}$$

Soustraire 160 de 207 pour obtenir 47.

$$\frac{13}{5}\times \frac{47}{60}$$

Multiplier \frac{13}{5} par \frac{47}{60} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{13\times 47}{5\times 60}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{13\times 47}{5\times 60}.

$$\frac{611}{300}$$

Factoriser

$$\frac{13 \cdot 47}{2 ^ {2} \cdot 3 \cdot 5 ^ {2}} = 2\frac{11}{300} = 2,0366666666666666$$