Résoudre (5/2-r/3)(5/2+r/3)

$$( \frac { 5 } { 2 } - \frac { r } { 3 } ) ( \frac { 5 } { 2 } + \frac { r } { 3 } )$$

Évaluer

$$-\frac{r^{2}}{9}+\frac{25}{4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Multiplier \frac{5}{2} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{r}{3} par \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{5\times 3}{6}-\frac{2r}{6}\right)\left(\frac{5}{2}+\frac{r}{3}\right)$$

Étant donné que \frac{5\times 3}{6} et \frac{2r}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5\times 3-2r}{6}\left(\frac{5}{2}+\frac{r}{3}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 3-2r.

$$\frac{15-2r}{6}\left(\frac{5}{2}+\frac{r}{3}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Multiplier \frac{5}{2} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{r}{3} par \frac{2}{2}.

$$\frac{15-2r}{6}\left(\frac{5\times 3}{6}+\frac{2r}{6}\right)$$

Étant donné que \frac{5\times 3}{6} et \frac{2r}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{15-2r}{6}\times \frac{5\times 3+2r}{6}$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 3+2r.

$$\frac{15-2r}{6}\times \frac{15+2r}{6}$$

Multiplier \frac{15-2r}{6} par \frac{15+2r}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(15-2r\right)\left(15+2r\right)}{6\times 6}$$

Multiplier 6 et 6 pour obtenir 36.

$$\frac{\left(15-2r\right)\left(15+2r\right)}{36}$$

Considérer \left(15-2r\right)\left(15+2r\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15^{2}-\left(2r\right)^{2}}{36}$$

Calculer 15 à la puissance 2 et obtenir 225.

$$\frac{225-\left(2r\right)^{2}}{36}$$

Étendre \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{225-2^{2}r^{2}}{36}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{225-4r^{2}}{36}$$

Développer

$$-\frac{r^{2}}{9}+\frac{25}{4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Multiplier \frac{5}{2} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{r}{3} par \frac{2}{2}.

$$\left(\frac{5\times 3}{6}-\frac{2r}{6}\right)\left(\frac{5}{2}+\frac{r}{3}\right)$$

Étant donné que \frac{5\times 3}{6} et \frac{2r}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5\times 3-2r}{6}\left(\frac{5}{2}+\frac{r}{3}\right)$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 3-2r.

$$\frac{15-2r}{6}\left(\frac{5}{2}+\frac{r}{3}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 2 et 3 est 6. Multiplier \frac{5}{2} par \frac{3}{3}. Multiplier \frac{r}{3} par \frac{2}{2}.

$$\frac{15-2r}{6}\left(\frac{5\times 3}{6}+\frac{2r}{6}\right)$$

Étant donné que \frac{5\times 3}{6} et \frac{2r}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{15-2r}{6}\times \frac{5\times 3+2r}{6}$$

Effectuez les multiplications dans 5\times 3+2r.

$$\frac{15-2r}{6}\times \frac{15+2r}{6}$$

Multiplier \frac{15-2r}{6} par \frac{15+2r}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(15-2r\right)\left(15+2r\right)}{6\times 6}$$

Multiplier 6 et 6 pour obtenir 36.

$$\frac{\left(15-2r\right)\left(15+2r\right)}{36}$$

Considérer \left(15-2r\right)\left(15+2r\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{15^{2}-\left(2r\right)^{2}}{36}$$

Calculer 15 à la puissance 2 et obtenir 225.

$$\frac{225-\left(2r\right)^{2}}{36}$$

Étendre \left(2r\right)^{2}.

$$\frac{225-2^{2}r^{2}}{36}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\frac{225-4r^{2}}{36}$$