Résoudre (3/c+2)(c+2)=((-5c/c+2)(c+2)

$$( \frac { 3 } { c + 2 } ) ( c + 2 ) = ( ( - 5 \frac { c } { c + 2 } ) ( c + 2 )$$

Calculer c

$$c=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

La variable c ne peut pas être égale à -2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par c+2.

$$3\left(c+2\right)=-5c\left(c+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par c+2.

$$3c+6=-5c\left(c+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5c par c+2.

$$3c+6=-5c^{2}-10c$$

Ajouter 5c^{2} aux deux côtés.

$$3c+6+5c^{2}=-10c$$

Ajouter 10c aux deux côtés.

$$3c+6+5c^{2}+10c=0$$

Combiner 3c et 10c pour obtenir 13c.

$$13c+6+5c^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$5c^{2}+13c+6=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 5c^{2}+ac+bc+6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=3 b=10$$

Réécrire 5c^{2}+13c+6 en tant qu’\left(5c^{2}+3c\right)+\left(10c+6\right).

$$\left(5c^{2}+3c\right)+\left(10c+6\right)$$

Factorisez c du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$c\left(5c+3\right)+2\left(5c+3\right)$$

Factoriser le facteur commun 5c+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(5c+3\right)\left(c+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 5c+3=0 et c+2=0.

$$c=-\frac{3}{5} c=-2$$

La variable c ne peut pas être égale à -2.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable c ne peut pas être égale à -2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par c+2.

$$3\left(c+2\right)=-5c\left(c+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par c+2.

$$3c+6=-5c\left(c+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5c par c+2.

$$3c+6=-5c^{2}-10c$$

Ajouter 5c^{2} aux deux côtés.

$$3c+6+5c^{2}=-10c$$

Ajouter 10c aux deux côtés.

$$3c+6+5c^{2}+10c=0$$

Combiner 3c et 10c pour obtenir 13c.

$$13c+6+5c^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5c^{2}+13c+6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, 13 à b et 6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 13.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 6.

$$c=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Additionner 169 et -120.

$$c=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$c=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$c=\frac{-13±7}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{-13±7}{10} lorsque ± est positif. Additionner -13 et 7.

$$c=-\frac{6}{10}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Résolvez maintenant l’équation c=\frac{-13±7}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -13.

$$c=-\frac{20}{10}$$

Diviser -20 par 10.

$$c=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$c=-\frac{3}{5} c=-2$$

La variable c ne peut pas être égale à -2.

$$c=-\frac{3}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable c ne peut pas être égale à -2 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par c+2.

$$3\left(c+2\right)=-5c\left(c+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3 par c+2.

$$3c+6=-5c\left(c+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5c par c+2.

$$3c+6=-5c^{2}-10c$$

Ajouter 5c^{2} aux deux côtés.

$$3c+6+5c^{2}=-10c$$

Ajouter 10c aux deux côtés.

$$3c+6+5c^{2}+10c=0$$

Combiner 3c et 10c pour obtenir 13c.

$$13c+6+5c^{2}=0$$

Soustraire 6 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$13c+5c^{2}=-6$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5c^{2}+13c=-6$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5c^{2}+13c}{5}=-\frac{6}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$c^{2}+\frac{13}{5}c=-\frac{6}{5}$$

Divisez \frac{13}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{13}{10}. Ajouter ensuite le carré de \frac{13}{10} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$c^{2}+\frac{13}{5}c+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{13}{10} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$c^{2}+\frac{13}{5}c+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Additionner -\frac{6}{5} et \frac{169}{100} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$c^{2}+\frac{13}{5}c+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Factor c^{2}+\frac{13}{5}c+\frac{169}{100}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(c+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simplifier.

$$c+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} c+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Soustraire \frac{13}{10} des deux côtés de l’équation.

$$c=-\frac{3}{5} c=-2$$

La variable c ne peut pas être égale à -2.

$$c=-\frac{3}{5}$$