Résoudre (3/a+1-a+1)diva^2-4a+4/a+1

$$( \frac { 3 } { a + 1 } - a + 1 ) \div \frac { a ^ { 2 } - 4 a + 4 } { a + 1 }$$

Évaluer

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -a+1 par \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Étant donné que \frac{3}{a+1} et \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Effectuez les multiplications dans 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Combiner des termes semblables dans 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Diviser \frac{4-a^{2}}{a+1} par \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} en multipliant \frac{4-a^{2}}{a+1} par la réciproque de \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Annuler a+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Annuler a-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$

Développer

$$-\frac{a+2}{a-2}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier -a+1 par \frac{a+1}{a+1}.

$$\frac{\frac{3}{a+1}+\frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Étant donné que \frac{3}{a+1} et \frac{\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right)}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Effectuez les multiplications dans 3+\left(-a+1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{\frac{3-a^{2}-a+a+1}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Combiner des termes semblables dans 3-a^{2}-a+a+1.

$$\frac{\frac{4-a^{2}}{a+1}}{\frac{a^{2}-4a+4}{a+1}}$$

Diviser \frac{4-a^{2}}{a+1} par \frac{a^{2}-4a+4}{a+1} en multipliant \frac{4-a^{2}}{a+1} par la réciproque de \frac{a^{2}-4a+4}{a+1}.

$$\frac{\left(4-a^{2}\right)\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^{2}-4a+4\right)}$$

Annuler a+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a^{2}+4}{a^{2}-4a+4}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(-a-2\right)}{\left(a-2\right)^{2}}$$

Annuler a-2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-a-2}{a-2}$$