Résoudre (frac{2x^{-4}y^{8}}{16xy^{-3}})^-2(x^2y^2)^-1

$$( \frac { 2 x ^ { - 4 } y ^ { 8 } } { 16 x y ^ { - 3 } } ) ^ { - 2 } ( x ^ { 2 } y ^ { 2 } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{64x^{8}}{y^{24}}$$

Étapes de la solution

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{x^{-4}y^{8}}{8y^{-3}x}\right)^{-2}\left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\left(\frac{x^{-4}y^{11}}{8x}\right)^{-2}\left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{y^{11}}{8x^{5}}\right)^{-2}\left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}$$

Pour élever \frac{y^{11}}{8x^{5}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}\left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}$$

Étendre \left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}\left(x^{2}\right)^{-1}\left(y^{2}\right)^{-1}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -1 pour obtenir -2.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}x^{-2}\left(y^{2}\right)^{-1}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -1 pour obtenir -2.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}x^{-2}y^{-2}$$

Exprimer \frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}x^{-2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}x^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}y^{-2}$$

Exprimer \frac{\left(y^{11}\right)^{-2}x^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}y^{-2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}x^{-2}y^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 11 par -2 pour obtenir -22.

$$\frac{y^{-22}x^{-2}y^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -22 et -2 pour obtenir -24.

$$\frac{y^{-24}x^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}$$

Étendre \left(8x^{5}\right)^{-2}.

$$\frac{y^{-24}x^{-2}}{8^{-2}\left(x^{5}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par -2 pour obtenir -10.

$$\frac{y^{-24}x^{-2}}{8^{-2}x^{-10}}$$

Calculer 8 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{64}.

$$\frac{y^{-24}x^{-2}}{\frac{1}{64}x^{-10}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{y^{-24}x^{8}}{\frac{1}{64}}$$

Diviser y^{-24}x^{8} par \frac{1}{64} en multipliant y^{-24}x^{8} par la réciproque de \frac{1}{64}.

$$y^{-24}x^{8}\times 64$$

Développer

$$\frac{64x^{8}}{y^{24}}$$

Étapes de la solution

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\left(\frac{x^{-4}y^{8}}{8y^{-3}x}\right)^{-2}\left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\left(\frac{x^{-4}y^{11}}{8x}\right)^{-2}\left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{y^{11}}{8x^{5}}\right)^{-2}\left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}$$

Pour élever \frac{y^{11}}{8x^{5}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}\left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}$$

Étendre \left(x^{2}y^{2}\right)^{-1}.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}\left(x^{2}\right)^{-1}\left(y^{2}\right)^{-1}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -1 pour obtenir -2.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}x^{-2}\left(y^{2}\right)^{-1}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -1 pour obtenir -2.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}x^{-2}y^{-2}$$

Exprimer \frac{\left(y^{11}\right)^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}x^{-2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}x^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}y^{-2}$$

Exprimer \frac{\left(y^{11}\right)^{-2}x^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}y^{-2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(y^{11}\right)^{-2}x^{-2}y^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 11 par -2 pour obtenir -22.

$$\frac{y^{-22}x^{-2}y^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -22 et -2 pour obtenir -24.

$$\frac{y^{-24}x^{-2}}{\left(8x^{5}\right)^{-2}}$$

Étendre \left(8x^{5}\right)^{-2}.

$$\frac{y^{-24}x^{-2}}{8^{-2}\left(x^{5}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par -2 pour obtenir -10.

$$\frac{y^{-24}x^{-2}}{8^{-2}x^{-10}}$$

Calculer 8 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{64}.

$$\frac{y^{-24}x^{-2}}{\frac{1}{64}x^{-10}}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\frac{y^{-24}x^{8}}{\frac{1}{64}}$$

Diviser y^{-24}x^{8} par \frac{1}{64} en multipliant y^{-24}x^{8} par la réciproque de \frac{1}{64}.

$$y^{-24}x^{8}\times 64$$