Résoudre (2ab/4a^2-9b^2+b/3b-2a):(1-2a-3b/2a+3b)

$$( \frac { 2 a b } { 4 a ^ { 2 } - 9 b ^ { 2 } } + \frac { b } { 3 b - 2 a } ) : ( 1 - \frac { 2 a - 3 b } { 2 a + 3 b } )$$

Évaluer

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 4a^{2}-9b^{2}.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) et 3b-2a est \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Multiplier \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} par \frac{-1}{-1}. Multiplier \frac{b}{3b-2a} par \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Étant donné que \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} et \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Effectuez les multiplications dans -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Combiner des termes semblables dans -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Étant donné que \frac{2a+3b}{2a+3b} et \frac{2a-3b}{2a+3b} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Effectuez les multiplications dans 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Combiner des termes semblables dans 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Diviser \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} par \frac{6b}{2a+3b} en multipliant \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} par la réciproque de \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Extraire le signe négatif dans 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Annuler 3b\left(-2a-3b\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$

Développer

$$\frac{b}{2\left(3b-2a\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 4a^{2}-9b^{2}.

$$\frac{\frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)}+\frac{b}{3b-2a}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right) et 3b-2a est \left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right). Multiplier \frac{2ab}{\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)} par \frac{-1}{-1}. Multiplier \frac{b}{3b-2a} par \frac{-\left(-2a-3b\right)}{-\left(-2a-3b\right)}.

$$\frac{\frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}+\frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Étant donné que \frac{-2ab}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} et \frac{b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{-2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Effectuez les multiplications dans -2ab+b\left(-1\right)\left(-2a-3b\right).

$$\frac{\frac{-2ab+2ba+3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Combiner des termes semblables dans -2ab+2ba+3b^{2}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{1-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{2a+3b}{2a+3b}.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b}{2a+3b}-\frac{2a-3b}{2a+3b}}$$

Étant donné que \frac{2a+3b}{2a+3b} et \frac{2a-3b}{2a+3b} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-\left(2a-3b\right)}{2a+3b}}$$

Effectuez les multiplications dans 2a+3b-\left(2a-3b\right).

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b}}$$

Combiner des termes semblables dans 2a+3b-2a+3b.

$$\frac{\frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}}{\frac{6b}{2a+3b}}$$

Diviser \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} par \frac{6b}{2a+3b} en multipliant \frac{3b^{2}}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)} par la réciproque de \frac{6b}{2a+3b}.

$$\frac{3b^{2}\left(2a+3b\right)}{\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)\times 6b}$$

Extraire le signe négatif dans 2a+3b.

$$\frac{-3\left(-2a-3b\right)b^{2}}{6b\left(-2a-3b\right)\left(2a-3b\right)}$$

Annuler 3b\left(-2a-3b\right) dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-b}{2\left(2a-3b\right)}$$

Annuler -1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{b}{-2\left(2a-3b\right)}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par 2a-3b.

$$\frac{b}{-4a+6b}$$