Résoudre (2a/a-b+a-b/b)*b

$$( \frac { 2 a } { a - b } + \frac { a - b } { b } ) \cdot b$$

Évaluer

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a-b et b est b\left(a-b\right). Multiplier \frac{2a}{a-b} par \frac{b}{b}. Multiplier \frac{a-b}{b} par \frac{a-b}{a-b}.

$$\left(\frac{2ab}{b\left(a-b\right)}+\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a-b\right)}\right)b$$

Étant donné que \frac{2ab}{b\left(a-b\right)} et \frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2ab+\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a-b\right)}b$$

Effectuez les multiplications dans 2ab+\left(a-b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{2ab+a^{2}-ab-ab+b^{2}}{b\left(a-b\right)}b$$

Combiner des termes semblables dans 2ab+a^{2}-ab-ab+b^{2}.

$$\frac{b^{2}+a^{2}}{b\left(a-b\right)}b$$

Exprimer \frac{b^{2}+a^{2}}{b\left(a-b\right)}b sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(b^{2}+a^{2}\right)b}{b\left(a-b\right)}$$

Annuler b dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$$

Développer

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de a-b et b est b\left(a-b\right). Multiplier \frac{2a}{a-b} par \frac{b}{b}. Multiplier \frac{a-b}{b} par \frac{a-b}{a-b}.

$$\left(\frac{2ab}{b\left(a-b\right)}+\frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a-b\right)}\right)b$$

Étant donné que \frac{2ab}{b\left(a-b\right)} et \frac{\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a-b\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2ab+\left(a-b\right)\left(a-b\right)}{b\left(a-b\right)}b$$

Effectuez les multiplications dans 2ab+\left(a-b\right)\left(a-b\right).

$$\frac{2ab+a^{2}-ab-ab+b^{2}}{b\left(a-b\right)}b$$

Combiner des termes semblables dans 2ab+a^{2}-ab-ab+b^{2}.

$$\frac{b^{2}+a^{2}}{b\left(a-b\right)}b$$

Exprimer \frac{b^{2}+a^{2}}{b\left(a-b\right)}b sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(b^{2}+a^{2}\right)b}{b\left(a-b\right)}$$

Annuler b dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{a^{2}+b^{2}}{a-b}$$