Résoudre (frac{2a^{-2}b^{2}c^{-4}}{3a^-3b^-1c^2})^-2

$$( \frac { 2 a ^ { - 2 } b ^ { 2 } c ^ { - 4 } } { 3 a ^ { - 3 } b ^ { - 1 } c ^ { 2 } } ) ^ { - 2 }$$

Évaluer

$$\frac{9c^{12}}{4a^{2}b^{6}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\left(\frac{2c^{-4}a^{1}b^{3}}{3c^{2}}\right)^{-2}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{2a^{1}b^{3}}{3c^{6}}\right)^{-2}$$

Calculer a à la puissance 1 et obtenir a.

$$\left(\frac{2ab^{3}}{3c^{6}}\right)^{-2}$$

Pour élever \frac{2ab^{3}}{3c^{6}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(2ab^{3}\right)^{-2}}{\left(3c^{6}\right)^{-2}}$$

Étendre \left(2ab^{3}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}a^{-2}\left(b^{3}\right)^{-2}}{\left(3c^{6}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par -2 pour obtenir -6.

$$\frac{2^{-2}a^{-2}b^{-6}}{\left(3c^{6}\right)^{-2}}$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-2}b^{-6}}{\left(3c^{6}\right)^{-2}}$$

Étendre \left(3c^{6}\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-2}b^{-6}}{3^{-2}\left(c^{6}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par -2 pour obtenir -12.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-2}b^{-6}}{3^{-2}c^{-12}}$$

Calculer 3 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-2}b^{-6}}{\frac{1}{9}c^{-12}}$$

Développer

$$\frac{9c^{12}}{4a^{2}b^{6}}$$

Étapes de la solution

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du dénominateur de l’exposant du numérateur.

$$\left(\frac{2c^{-4}a^{1}b^{3}}{3c^{2}}\right)^{-2}$$

Pour diviser les puissances de la même base, soustrayez l’exposant du numérateur de l’exposant du dénominateur.

$$\left(\frac{2a^{1}b^{3}}{3c^{6}}\right)^{-2}$$

Calculer a à la puissance 1 et obtenir a.

$$\left(\frac{2ab^{3}}{3c^{6}}\right)^{-2}$$

Pour élever \frac{2ab^{3}}{3c^{6}} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$\frac{\left(2ab^{3}\right)^{-2}}{\left(3c^{6}\right)^{-2}}$$

Étendre \left(2ab^{3}\right)^{-2}.

$$\frac{2^{-2}a^{-2}\left(b^{3}\right)^{-2}}{\left(3c^{6}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 3 par -2 pour obtenir -6.

$$\frac{2^{-2}a^{-2}b^{-6}}{\left(3c^{6}\right)^{-2}}$$

Calculer 2 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-2}b^{-6}}{\left(3c^{6}\right)^{-2}}$$

Étendre \left(3c^{6}\right)^{-2}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-2}b^{-6}}{3^{-2}\left(c^{6}\right)^{-2}}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 6 par -2 pour obtenir -12.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-2}b^{-6}}{3^{-2}c^{-12}}$$

Calculer 3 à la puissance -2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\frac{\frac{1}{4}a^{-2}b^{-6}}{\frac{1}{9}c^{-12}}$$