Résoudre (2/x+5+4/x+3)div(3x+13/x^2+3x+15)

$$( \frac { 2 } { x + 5 } + \frac { 4 } { x + 3 } ) \div ( \frac { 3 x + 13 } { x ^ { 2 } + 3 x + 15 } )$$

Évaluer

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+5 et x+3 est \left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplier \frac{2}{x+5} par \frac{x+3}{x+3}. Multiplier \frac{4}{x+3} par \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} et \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Diviser \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} par \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15} en multipliant \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} par la réciproque de \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Annuler 3x+13 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$

Développer

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+5 et x+3 est \left(x+3\right)\left(x+5\right). Multiplier \frac{2}{x+5} par \frac{x+3}{x+3}. Multiplier \frac{4}{x+3} par \frac{x+5}{x+5}.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}+\frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Étant donné que \frac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} et \frac{4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\frac{2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Effectuez les multiplications dans 2\left(x+3\right)+4\left(x+5\right).

$$\frac{\frac{2x+6+4x+20}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Combiner des termes semblables dans 2x+6+4x+20.

$$\frac{\frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}}{\frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}}$$

Diviser \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} par \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15} en multipliant \frac{6x+26}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)} par la réciproque de \frac{3x+13}{x^{2}+3x+15}.

$$\frac{\left(6x+26\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées.

$$\frac{2\left(3x+13\right)\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(3x+13\right)}$$

Annuler 3x+13 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{2\left(x^{2}+3x+15\right)}{\left(x+3\right)\left(x+5\right)}$$

Développez l’expression.

$$\frac{2x^{2}+6x+30}{x^{2}+8x+15}$$