Résoudre (2/7*12/3+1/7*2/3)+(frac{2}{3}*2frac{1}{4}+frac{2}{3}*frac{3}{4})

$$( \frac { 2 } { 7 } \times 1 \frac { 2 } { 3 } + \frac { 1 } { 7 } \times \frac { 2 } { 3 } ) + ( \frac { 2 } { 3 } \times 2 \frac { 1 } { 4 } + \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 3 } { 4 } )$$

Évaluer

$$\frac{18}{7}\approx 2,571428571$$

Étapes de la solution

Multiplier 1 et 3 pour obtenir 3.

$$\frac{2}{7}\times \frac{3+2}{3}+\frac{1}{7}\times \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Additionner 3 et 2 pour obtenir 5.

$$\frac{2}{7}\times \frac{5}{3}+\frac{1}{7}\times \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Multiplier \frac{2}{7} par \frac{5}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{2\times 5}{7\times 3}+\frac{1}{7}\times \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 5}{7\times 3}.

$$\frac{10}{21}+\frac{1}{7}\times \frac{2}{3}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Multiplier \frac{1}{7} par \frac{2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{10}{21}+\frac{1\times 2}{7\times 3}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\times 2}{7\times 3}.

$$\frac{10}{21}+\frac{2}{21}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Étant donné que \frac{10}{21} et \frac{2}{21} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{10+2}{21}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Additionner 10 et 2 pour obtenir 12.

$$\frac{12}{21}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Réduire la fraction \frac{12}{21} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\frac{4}{7}+\frac{2}{3}\times \frac{2\times 4+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Multiplier 2 et 4 pour obtenir 8.

$$\frac{4}{7}+\frac{2}{3}\times \frac{8+1}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\frac{4}{7}+\frac{2}{3}\times \frac{9}{4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Multiplier \frac{2}{3} par \frac{9}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{4}{7}+\frac{2\times 9}{3\times 4}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 9}{3\times 4}.

$$\frac{4}{7}+\frac{18}{12}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Réduire la fraction \frac{18}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$\frac{4}{7}+\frac{3}{2}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Le plus petit dénominateur commun de 7 et 2 est 14. Convertissez \frac{4}{7} et \frac{3}{2} en fractions avec le dénominateur 14.

$$\frac{8}{14}+\frac{21}{14}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Étant donné que \frac{8}{14} et \frac{21}{14} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{8+21}{14}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Additionner 8 et 21 pour obtenir 29.

$$\frac{29}{14}+\frac{2}{3}\times \frac{3}{4}$$

Multiplier \frac{2}{3} par \frac{3}{4} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{29}{14}+\frac{2\times 3}{3\times 4}$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{29}{14}+\frac{2}{4}$$

Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{29}{14}+\frac{1}{2}$$

Le plus petit dénominateur commun de 14 et 2 est 14. Convertissez \frac{29}{14} et \frac{1}{2} en fractions avec le dénominateur 14.

$$\frac{29}{14}+\frac{7}{14}$$

Étant donné que \frac{29}{14} et \frac{7}{14} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{29+7}{14}$$

Additionner 29 et 7 pour obtenir 36.

$$\frac{36}{14}$$

Réduire la fraction \frac{36}{14} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{18}{7}$$

Factoriser

$$\frac{2 \cdot 3 ^ {2}}{7} = 2\frac{4}{7} = 2,5714285714285716$$