Résoudre (2/3)^{2}*(-2/3)^{3}*(-2/3)^{4}]^{2}:[-(-2/3)^5]^3+(-frac{2}{3})^3-(frac{2}{7})^4

$$( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } \cdot ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 4 } ] ^ { 2 } : [ - ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 5 } ] ^ { 3 } + ( - \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 3 } - ( \frac { 2 } { 7 } ) ^ { 4 }$$

Évaluer

$$-\frac{512}{19683}\approx -0,026012295$$

Étapes de la solution

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 4 pour obtenir 7.

$$\left(\frac{2}{3}\right)^{2}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}$$

Calculer \frac{2}{3} à la puissance 2 et obtenir \frac{4}{9}.

$$\frac{4}{9}\left(-\frac{2}{3}\right)^{7}$$

Calculer -\frac{2}{3} à la puissance 7 et obtenir -\frac{128}{2187}.

$$\frac{4}{9}\left(-\frac{128}{2187}\right)$$

Multiplier \frac{4}{9} par -\frac{128}{2187} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{4\left(-128\right)}{9\times 2187}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{4\left(-128\right)}{9\times 2187}.

$$\frac{-512}{19683}$$

La fraction \frac{-512}{19683} peut être réécrite comme -\frac{512}{19683} en extrayant le signe négatif.

$$-\frac{512}{19683}$$

Factoriser

$$-\frac{512}{19683} = -0,02601229487374892$$