Résoudre (13/2-y)*y=-12

$$( \frac { 13 } { 2 } - y ) \cdot y = - 12$$

Calculer y

$$y=8$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{13}{2}-y par y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}+12=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, \frac{13}{2} à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\left(\frac{13}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de \frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 12.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{169}{4}+48}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner \frac{169}{4} et 48.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de \frac{361}{4}.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{13}{2} et \frac{19}{2} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y=\frac{3}{-2}$$

Diviser 3 par -2.

$$y=-\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-\frac{13}{2}±\frac{19}{2}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{19}{2} de -\frac{13}{2} en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$y=-\frac{16}{-2}$$

Diviser -16 par -2.

$$y=8$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=-\frac{3}{2} y=8$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{13}{2}-y par y.

$$\frac{13}{2}y-y^{2}=-12$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+\frac{13}{2}y=-12$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-y^{2}+\frac{13}{2}y}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$y^{2}+\frac{\frac{13}{2}}{-1}y=-\frac{12}{-1}$$

Diviser \frac{13}{2} par -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=-\frac{12}{-1}$$

Diviser -12 par -1.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y=12$$

Divisez -\frac{13}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=12+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=12+\frac{169}{16}$$

Additionner 12 et \frac{169}{16}.

$$y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}=\frac{361}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{13}{2}y+\frac{169}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{13}{4}=\frac{19}{4} y-\frac{13}{4}=-\frac{19}{4}$$

Ajouter \frac{13}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$y=8 y=-\frac{3}{2}$$