Résoudre (1/y-1/x+y):x/y

$$( \frac { 1 } { y } - \frac { 1 } { x + y } ) : \frac { x } { y }$$

Évaluer

$$\frac{1}{x+y}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y et x+y est y\left(x+y\right). Multiplier \frac{1}{y} par \frac{x+y}{x+y}. Multiplier \frac{1}{x+y} par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x+y}{y\left(x+y\right)}-\frac{y}{y\left(x+y\right)}}{\frac{x}{y}}$$

Étant donné que \frac{x+y}{y\left(x+y\right)} et \frac{y}{y\left(x+y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x+y-y}{y\left(x+y\right)}}{\frac{x}{y}}$$

Combiner des termes semblables dans x+y-y.

$$\frac{\frac{x}{y\left(x+y\right)}}{\frac{x}{y}}$$

Diviser \frac{x}{y\left(x+y\right)} par \frac{x}{y} en multipliant \frac{x}{y\left(x+y\right)} par la réciproque de \frac{x}{y}.

$$\frac{xy}{y\left(x+y\right)x}$$

Annuler xy dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{x+y}$$

Développer

$$\frac{1}{x+y}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de y et x+y est y\left(x+y\right). Multiplier \frac{1}{y} par \frac{x+y}{x+y}. Multiplier \frac{1}{x+y} par \frac{y}{y}.

$$\frac{\frac{x+y}{y\left(x+y\right)}-\frac{y}{y\left(x+y\right)}}{\frac{x}{y}}$$

Étant donné que \frac{x+y}{y\left(x+y\right)} et \frac{y}{y\left(x+y\right)} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{\frac{x+y-y}{y\left(x+y\right)}}{\frac{x}{y}}$$

Combiner des termes semblables dans x+y-y.

$$\frac{\frac{x}{y\left(x+y\right)}}{\frac{x}{y}}$$

Diviser \frac{x}{y\left(x+y\right)} par \frac{x}{y} en multipliant \frac{x}{y\left(x+y\right)} par la réciproque de \frac{x}{y}.

$$\frac{xy}{y\left(x+y\right)x}$$

Annuler xy dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{x+y}$$