Résoudre (1/x+3+6/x^2-9)+1/x^2-6x+914

$$( \frac { 1 } { x + 3 } + \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 9 } ) + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 6 x + 9 } 14$$

Évaluer

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Résumé des étapes de la solution

Exprimer \frac{1}{x^{2}-6x+9}\times 14 sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{x^{2}-9}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Factoriser x^{2}-9.

$$\frac{1}{x+3}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x+3 et \left(x-3\right)\left(x+3\right) est \left(x-3\right)\left(x+3\right). Multiplier \frac{1}{x+3} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Étant donné que \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} et \frac{6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x-3+6}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Combiner des termes semblables dans x-3+6.

$$\frac{x+3}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Annuler x+3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{x^{2}-6x+9}$$

Factoriser x^{2}-6x+9.

$$\frac{1}{x-3}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x-3 et \left(x-3\right)^{2} est \left(x-3\right)^{2}. Multiplier \frac{1}{x-3} par \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}}+\frac{14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Étant donné que \frac{x-3}{\left(x-3\right)^{2}} et \frac{14}{\left(x-3\right)^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x-3+14}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans x-3+14.

$$\frac{x+11}{\left(x-3\right)^{2}}$$

Étendre \left(x-3\right)^{2}.

$$\frac{x+11}{x^{2}-6x+9}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{-x-25}{\left(x-3\right)^{3}}$$