Résoudre (1/64)^05x-3=8^9x-2

$$( \frac { 1 } { 64 } ) ^ { 05 x - 3 } = 8 ^ { 9 x - 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{8}{9}\approx 0,888888889$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Multiplier 0 et 5 pour obtenir 0.

$$\left(\frac{1}{64}\right)^{0x-3}=8^{9x-2}$$

Une valeur fois zéro donne zéro.

$$\left(\frac{1}{64}\right)^{0-3}=8^{9x-2}$$

Soustraire 3 de 0 pour obtenir -3.

$$\left(\frac{1}{64}\right)^{-3}=8^{9x-2}$$

Calculer \frac{1}{64} à la puissance -3 et obtenir 262144.

$$262144=8^{9x-2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$8^{9x-2}=262144$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(8^{9x-2})=\log(262144)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(9x-2\right)\log(8)=\log(262144)$$

Divisez les deux côtés par \log(8).

$$9x-2=\frac{\log(262144)}{\log(8)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$9x-2=\log_{8}\left(262144\right)$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$9x=6-\left(-2\right)$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$x=\frac{8}{9}$$