Résoudre (1/6+8/12)*(15/14-11/7)+(frac{10}{8}-frac{7}{6}):(-frac{1}{3})^3

$$( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 8 } { 12 } ) \cdot ( \frac { 15 } { 14 } - \frac { 11 } { 7 } ) + ( \frac { 10 } { 8 } - \frac { 7 } { 6 } ) : ( - \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 3 }$$

Évaluer

$$-\frac{8}{3}\approx -2,666666667$$

Étapes de la solution

Réduire la fraction \frac{8}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{2}{3}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 6 et 3 est 6. Convertissez \frac{1}{6} et \frac{2}{3} en fractions avec le dénominateur 6.

$$\left(\frac{1}{6}+\frac{4}{6}\right)\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Étant donné que \frac{1}{6} et \frac{4}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1+4}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Additionner 1 et 4 pour obtenir 5.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{11}{7}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 14 et 7 est 14. Convertissez \frac{15}{14} et \frac{11}{7} en fractions avec le dénominateur 14.

$$\frac{5}{6}\left(\frac{15}{14}-\frac{22}{14}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Étant donné que \frac{15}{14} et \frac{22}{14} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{5}{6}\times \frac{15-22}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Soustraire 22 de 15 pour obtenir -7.

$$\frac{5}{6}\times \frac{-7}{14}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Réduire la fraction \frac{-7}{14} au maximum en extrayant et en annulant 7.

$$\frac{5}{6}\left(-\frac{1}{2}\right)+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Multiplier \frac{5}{6} par -\frac{1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{5\left(-1\right)}{6\times 2}.

$$\frac{-5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

La fraction \frac{-5}{12} peut être réécrite comme -\frac{5}{12} en extrayant le signe négatif.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{10}{8}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Réduire la fraction \frac{10}{8} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{5}{4}-\frac{7}{6}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Le plus petit dénominateur commun de 4 et 6 est 12. Convertissez \frac{5}{4} et \frac{7}{6} en fractions avec le dénominateur 12.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15}{12}-\frac{14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Étant donné que \frac{15}{12} et \frac{14}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{15-14}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Soustraire 14 de 15 pour obtenir 1.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{\left(-\frac{1}{3}\right)^{3}}$$

Calculer -\frac{1}{3} à la puissance 3 et obtenir -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{\frac{1}{12}}{-\frac{1}{27}}$$

Diviser \frac{1}{12} par -\frac{1}{27} en multipliant \frac{1}{12} par la réciproque de -\frac{1}{27}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{1}{12}\left(-27\right)$$

Multiplier \frac{1}{12} et -27 pour obtenir \frac{-27}{12}.

$$-\frac{5}{12}+\frac{-27}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-27}{12} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$-\frac{5}{12}-\frac{9}{4}$$

Le plus petit dénominateur commun de 12 et 4 est 12. Convertissez -\frac{5}{12} et \frac{9}{4} en fractions avec le dénominateur 12.

$$-\frac{5}{12}-\frac{27}{12}$$

Étant donné que -\frac{5}{12} et \frac{27}{12} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-5-27}{12}$$

Soustraire 27 de -5 pour obtenir -32.

$$\frac{-32}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-32}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$-\frac{8}{3}$$

Factoriser

$$-\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} = -2,6666666666666665$$