Résoudre (1/3+x/2)(1/9-x^2/4)(frac{1}{3}-frac{x}{2})

$$( \frac { 1 } { 3 } + \frac { x } { 2 } ) ( \frac { 1 } { 9 } - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } ) ( \frac { 1 } { 3 } - \frac { x } { 2 } )$$

Évaluer

$$\frac{\left(4-9x^{2}\right)^{2}}{1296}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Multiplier \frac{1}{3} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{x}{2} par \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Étant donné que \frac{2}{6} et \frac{3x}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 9 et 4 est 36. Multiplier \frac{1}{9} par \frac{4}{4}. Multiplier \frac{x^{2}}{4} par \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Étant donné que \frac{4}{36} et \frac{9x^{2}}{36} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Multiplier \frac{1}{3} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{x}{2} par \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Étant donné que \frac{2}{6} et \frac{3x}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Multiplier \frac{2+3x}{6} par \frac{4-9x^{2}}{36} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Multiplier \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} par \frac{2-3x}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Multiplier 6 et 36 pour obtenir 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Multiplier 216 et 6 pour obtenir 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+3x par 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8-18x^{2}+12x-27x^{3} par 2-3x et combiner les termes semblables.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$

Développer

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{x^{2}}{18}+\frac{1}{81}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Multiplier \frac{1}{3} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{x}{2} par \frac{3}{3}.

$$\left(\frac{2}{6}+\frac{3x}{6}\right)\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Étant donné que \frac{2}{6} et \frac{3x}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{1}{9}-\frac{x^{2}}{4}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 9 et 4 est 36. Multiplier \frac{1}{9} par \frac{4}{4}. Multiplier \frac{x^{2}}{4} par \frac{9}{9}.

$$\frac{2+3x}{6}\left(\frac{4}{36}-\frac{9x^{2}}{36}\right)\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Étant donné que \frac{4}{36} et \frac{9x^{2}}{36} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{1}{3}-\frac{x}{2}\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Multiplier \frac{1}{3} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{x}{2} par \frac{3}{3}.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\left(\frac{2}{6}-\frac{3x}{6}\right)$$

Étant donné que \frac{2}{6} et \frac{3x}{6} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{2+3x}{6}\times \frac{4-9x^{2}}{36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Multiplier \frac{2+3x}{6} par \frac{4-9x^{2}}{36} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36}\times \frac{2-3x}{6}$$

Multiplier \frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)}{6\times 36} par \frac{2-3x}{6} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{6\times 36\times 6}$$

Multiplier 6 et 36 pour obtenir 216.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{216\times 6}$$

Multiplier 216 et 6 pour obtenir 1296.

$$\frac{\left(2+3x\right)\left(4-9x^{2}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2+3x par 4-9x^{2}.

$$\frac{\left(8-18x^{2}+12x-27x^{3}\right)\left(2-3x\right)}{1296}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 8-18x^{2}+12x-27x^{3} par 2-3x et combiner les termes semblables.

$$\frac{16-72x^{2}+81x^{4}}{1296}$$