Résoudre (1/2-x)*x=[2/7(1-1/5)]:[(1-3/5):(1+frac{2}{5})]

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) \cdot x = [ \frac { 2 } { 7 } ( 1 - \frac { 1 } { 5 } ) ] : [ ( 1 - \frac { 3 } { 5 } ) : ( 1 + \frac { 2 } { 5 } ) ]$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,858778202i$$

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,858778202i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}-x par x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{1}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Multiplier \frac{2}{7} par \frac{4}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{3}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Soustraire 3 de 5 pour obtenir 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{2}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Additionner 5 et 2 pour obtenir 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Diviser \frac{2}{5} par \frac{7}{5} en multipliant \frac{2}{5} par la réciproque de \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Multiplier \frac{2}{5} par \frac{5}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Diviser \frac{8}{35} par \frac{2}{7} en multipliant \frac{8}{35} par la réciproque de \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Multiplier \frac{8}{35} par \frac{7}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Réduire la fraction \frac{56}{70} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Soustraire \frac{4}{5} des deux côtés.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}-\frac{4}{5}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{4}{5}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, \frac{1}{2} à b et -\frac{4}{5} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\left(-1\right)\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+4\left(-\frac{4}{5}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-\frac{16}{5}}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner \frac{1}{4} et -\frac{16}{5} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{-\frac{59}{20}}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -\frac{59}{20}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -\frac{1}{2} et \frac{i\sqrt{295}}{10}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Diviser -\frac{1}{2}+\frac{i\sqrt{295}}{10} par -2.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{\sqrt{295}i}{10}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \frac{i\sqrt{295}}{10} à -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{295}i}{10}-\frac{1}{2}}{-2}$$

Diviser -\frac{1}{2}-\frac{i\sqrt{295}}{10} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier \frac{1}{2}-x par x.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(1-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\left(\frac{5}{5}-\frac{1}{5}\right)}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{1}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{5-1}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Soustraire 1 de 5 pour obtenir 4.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2}{7}\times \frac{4}{5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Multiplier \frac{2}{7} par \frac{4}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{2\times 4}{7\times 5}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{2\times 4}{7\times 5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{1-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5}{5}-\frac{3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{3}{5} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{5-3}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Soustraire 3 de 5 pour obtenir 2.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{1+\frac{2}{5}}}$$

Convertir 1 en fraction \frac{5}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5}{5}+\frac{2}{5}}}$$

Étant donné que \frac{5}{5} et \frac{2}{5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{5+2}{5}}}$$

Additionner 5 et 2 pour obtenir 7.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{\frac{2}{5}}{\frac{7}{5}}}$$

Diviser \frac{2}{5} par \frac{7}{5} en multipliant \frac{2}{5} par la réciproque de \frac{7}{5}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{5}\times \frac{5}{7}}$$

Multiplier \frac{2}{5} par \frac{5}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2\times 5}{5\times 7}}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{\frac{8}{35}}{\frac{2}{7}}$$

Diviser \frac{8}{35} par \frac{2}{7} en multipliant \frac{8}{35} par la réciproque de \frac{2}{7}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8}{35}\times \frac{7}{2}$$

Multiplier \frac{8}{35} par \frac{7}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{8\times 7}{35\times 2}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{8\times 7}{35\times 2}.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{56}{70}$$

Réduire la fraction \frac{56}{70} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$\frac{1}{2}x-x^{2}=\frac{4}{5}$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{4}{5}$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+\frac{1}{2}x}{-1}=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{-1}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Diviser \frac{1}{2} par -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{4}{5}}{-1}$$

Diviser \frac{4}{5} par -1.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{5}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{4}{5}+\frac{1}{16}$$

Additionner -\frac{4}{5} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{59}{80}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{59}{80}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{59}{80}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{295}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{295}i}{20}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{295}i}{20}+\frac{1}{4}$$