Résoudre (1/2-x)^2+3x=1/4+x(x+2)

$$( \frac { 1 } { 2 } - x ) ^ { 2 } + 3 x = \frac { 1 } { 4 } + x ( x + 2 )$$

Calculer x (solution complexe)

$$x\in \mathrm{C}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combiner -x et 3x pour obtenir 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Soustraire \frac{1}{4} de \frac{1}{4} pour obtenir 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$2x=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x-2x=0$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$0=0$$

Comparer 0 et 0.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Calculer x

$$x\in \mathrm{R}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(\frac{1}{2}-x\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-x+x^{2}+3x=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Combiner -x et 3x pour obtenir 2x.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x\left(x+2\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x+2.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}=\frac{1}{4}+x^{2}+2x$$

Soustraire \frac{1}{4} des deux côtés.

$$\frac{1}{4}+2x+x^{2}-\frac{1}{4}=x^{2}+2x$$

Soustraire \frac{1}{4} de \frac{1}{4} pour obtenir 0.

$$2x+x^{2}=x^{2}+2x$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$2x+x^{2}-x^{2}=2x$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$2x=2x$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$2x-2x=0$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$0=0$$

Comparer 0 et 0.

$$\text{true}$$

Il a la valeur true pour tout x.

$$x\in \mathrm{R}$$