Résoudre (1/2-a)^2-3(a-1/2)(a+1/2)+2(a-1)^2=

$$( \frac { 1 } { 2 } - a ) ^ { 2 } - 3 ( a - \frac { 1 } { 2 } ) ( a + \frac { 1 } { 2 } ) + 2 ( a - 1 ) ^ { 2 } =$$

Évaluer

$$3-5a$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3a+\frac{3}{2} par a+\frac{1}{2} et combiner les termes semblables.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Combiner a^{2} et -3a^{2} pour obtenir -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{3}{4} pour obtenir 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Combiner -2a^{2} et 2a^{2} pour obtenir 0.

$$1-a-4a+2$$

Combiner -a et -4a pour obtenir -5a.

$$1-5a+2$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$3-5a$$

Développer

$$3-5a$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(\frac{1}{2}-a\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(a-1\right)^{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2\left(a^{2}-2a+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par a^{2}-2a+1.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -3 par a-\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}+\left(-3a+\frac{3}{2}\right)\left(a+\frac{1}{2}\right)+2a^{2}-4a+2$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -3a+\frac{3}{2} par a+\frac{1}{2} et combiner les termes semblables.

$$\frac{1}{4}-a+a^{2}-3a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Combiner a^{2} et -3a^{2} pour obtenir -2a^{2}.

$$\frac{1}{4}-a-2a^{2}+\frac{3}{4}+2a^{2}-4a+2$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{3}{4} pour obtenir 1.

$$1-a-2a^{2}+2a^{2}-4a+2$$

Combiner -2a^{2} et 2a^{2} pour obtenir 0.

$$1-a-4a+2$$

Combiner -a et -4a pour obtenir -5a.

$$1-5a+2$$

Additionner 1 et 2 pour obtenir 3.

$$3-5a$$