Résoudre (1/2-1/4-1/6)x^12-25frac{5{6}}div(-5)

$$( \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } ) x ^ { 12 - 25 \frac { 5 } { 6 } } \div ( - 5 )$$

Évaluer

$$-\frac{1}{60x^{\frac{83}{6}}}$$

Étapes de la solution

Soustraire \frac{1}{4} de \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5}$$

Soustraire \frac{1}{6} de \frac{1}{4} pour obtenir \frac{1}{12}.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5}$$

Multiplier 25 et 6 pour obtenir 150.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{150+5}{6}}}{-5}$$

Additionner 150 et 5 pour obtenir 155.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{155}{6}}}{-5}$$

Soustraire \frac{155}{6} de 12 pour obtenir -\frac{83}{6}.

$$\frac{\frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}}}{-5}$$

Diviser \frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}} par -5 pour obtenir -\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}.

$$-\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}$$

Différencier w.r.t. x

$$\frac{83}{360x^{\frac{89}{6}}}$$

Étapes d’utilisation de la définition d’une dérivée

Soustraire \frac{1}{4} de \frac{1}{2} pour obtenir \frac{1}{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{6}\right)x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5})$$

Soustraire \frac{1}{6} de \frac{1}{4} pour obtenir \frac{1}{12}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{25\times 6+5}{6}}}{-5})$$

Multiplier 25 et 6 pour obtenir 150.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{150+5}{6}}}{-5})$$

Additionner 150 et 5 pour obtenir 155.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{12-\frac{155}{6}}}{-5})$$

Soustraire \frac{155}{6} de 12 pour obtenir -\frac{83}{6}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}}}{-5})$$

Diviser \frac{1}{12}x^{-\frac{83}{6}} par -5 pour obtenir -\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-\frac{1}{60}x^{-\frac{83}{6}})$$

La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$-\frac{83}{6}\left(-\frac{1}{60}\right)x^{-\frac{83}{6}-1}$$

Multiplier -\frac{83}{6} par -\frac{1}{60} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$\frac{83}{360}x^{-\frac{83}{6}-1}$$

Soustraire 1 à -\frac{83}{6}.

$$\frac{83}{360}x^{-\frac{89}{6}}$$