Résoudre (1/2)^x=6

$$( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { x } = 6$$

Calculer x

$$x=-\log_{2}\left(6\right)\approx -2,584962501$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$\left(\frac{1}{2}\right)^{x}=6$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{1}{2}\right)^{x})=\log(6)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(\frac{1}{2})=\log(6)$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{1}{2}).

$$x=\frac{\log(6)}{\log(\frac{1}{2})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{\frac{1}{2}}\left(6\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}-\log_{2}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$