Résoudre (1/1+x+2x/1-x^2)*(1/x-1)

$$( \frac { 1 } { 1 + x } + \frac { 2 x } { 1 - x ^ { 2 } } ) \cdot ( \frac { 1 } { x } - 1 )$$

Évaluer

$$\frac{1}{x}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 1+x et \left(x-1\right)\left(-x-1\right) est \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplier \frac{1}{1+x} par \frac{x-1}{x-1}. Multiplier \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Étant donné que \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} et \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combiner des termes semblables dans x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extraire le signe négatif dans -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Étant donné que \frac{1}{x} et \frac{x}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multiplier \frac{-1}{x-1} par \frac{1-x}{x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extraire le signe négatif dans 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Annuler x-1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multiplier -1 et -1 pour obtenir 1.

$$\frac{1}{x}$$

Développer

$$\frac{1}{x}$$

Résumé des étapes de la solution

Factoriser 1-x^{2}.

$$\left(\frac{1}{1+x}+\frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 1+x et \left(x-1\right)\left(-x-1\right) est \left(x-1\right)\left(x+1\right). Multiplier \frac{1}{1+x} par \frac{x-1}{x-1}. Multiplier \frac{2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} par \frac{-1}{-1}.

$$\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Étant donné que \frac{x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} et \frac{-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{x-1-2x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Combiner des termes semblables dans x-1-2x.

$$\frac{-x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Extraire le signe négatif dans -x-1.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Annuler x+1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-1\right)$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 1 par \frac{x}{x}.

$$\frac{-1}{x-1}\left(\frac{1}{x}-\frac{x}{x}\right)$$

Étant donné que \frac{1}{x} et \frac{x}{x} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{-1}{x-1}\times \frac{1-x}{x}$$

Multiplier \frac{-1}{x-1} par \frac{1-x}{x} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-\left(1-x\right)}{\left(x-1\right)x}$$

Extraire le signe négatif dans 1-x.

$$\frac{-\left(-1\right)\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}$$

Annuler x-1 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{-\left(-1\right)}{x}$$

Multiplier -1 et -1 pour obtenir 1.

$$\frac{1}{x}$$