Résoudre (1/sqrt{2}*8sqrt{2}*2/3)*1/2

$$( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } \times 8 \sqrt { 2 } \times \frac { 2 } { 3 } ) \times \frac { 1 } { 2 }$$

Évaluer

$$\frac{8}{3}\approx 2,666666667$$

Étapes de la solution

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$8\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$8\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{2}{3}\times \frac{1}{2}$$

Exprimer 8\times \frac{2}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{8\times 2}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}$$

Multiplier 8 et 2 pour obtenir 16.

$$\frac{16}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}\times \frac{1}{2}$$

Multiplier \frac{16}{3} par \frac{1}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{16\times 1}{3\times 2}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{16\times 1}{3\times 2}.

$$\frac{16}{6}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Réduire la fraction \frac{16}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{8}{3}\times \frac{\sqrt{2}}{2}\sqrt{2}$$

Multiplier \frac{8}{3} par \frac{\sqrt{2}}{2} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}\sqrt{2}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{4\sqrt{2}}{3}\sqrt{2}$$

Exprimer \frac{4\sqrt{2}}{3}\sqrt{2} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{2}}{3}$$

Multiplier \sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 2.

$$\frac{4\times 2}{3}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{8}{3}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {3}}{3} = 2\frac{2}{3} = 2,6666666666666665$$