Résoudre (-2/3)^4+(-2/3)^3=(-3/2)^11

$$( \frac { - 2 } { 3 } ) ^ { 4 } + ( \frac { - 2 } { 3 } ) ^ { 3 } = ( \frac { - 3 } { 2 } ) ^ { 11 }$$

Vérifier

Étapes de la solution

La fraction \frac{-2}{3} peut être réécrite comme -\frac{2}{3} en extrayant le signe négatif.

$$\left(-\frac{2}{3}\right)^{4}+\left(\frac{-2}{3}\right)^{3}=\left(\frac{-3}{2}\right)^{11}$$

Calculer -\frac{2}{3} à la puissance 4 et obtenir \frac{16}{81}.

$$\frac{16}{81}+\left(\frac{-2}{3}\right)^{3}=\left(\frac{-3}{2}\right)^{11}$$

La fraction \frac{-2}{3} peut être réécrite comme -\frac{2}{3} en extrayant le signe négatif.

$$\frac{16}{81}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{3}=\left(\frac{-3}{2}\right)^{11}$$

Calculer -\frac{2}{3} à la puissance 3 et obtenir -\frac{8}{27}.

$$\frac{16}{81}-\frac{8}{27}=\left(\frac{-3}{2}\right)^{11}$$

Soustraire \frac{8}{27} de \frac{16}{81} pour obtenir -\frac{8}{81}.

$$-\frac{8}{81}=\left(\frac{-3}{2}\right)^{11}$$

La fraction \frac{-3}{2} peut être réécrite comme -\frac{3}{2} en extrayant le signe négatif.

$$-\frac{8}{81}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{11}$$

Calculer -\frac{3}{2} à la puissance 11 et obtenir -\frac{177147}{2048}.

$$-\frac{8}{81}=-\frac{177147}{2048}$$

Le plus petit dénominateur commun de 81 et 2048 est 165888. Convertissez -\frac{8}{81} et -\frac{177147}{2048} en fractions avec le dénominateur 165888.

$$-\frac{16384}{165888}=-\frac{14348907}{165888}$$

Comparer -\frac{16384}{165888} et -\frac{14348907}{165888}.

$$\text{false}$$