Résoudre (-1+14/2i/8-3i)

$$( \frac { - 1 + \frac { 14 } { 2 } i } { 8 - 3 i } )$$

Évaluer

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i\approx -0,397260274+0,726027397i$$

Étapes de la solution

Diviser 14 par 2 pour obtenir 7.

$$\frac{-1+7i}{8-3i}$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur par le conjugué complexe du dénominateur, 8+3i.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73}$$

Multipliez les nombres complexes -1+7i et 8+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73}$$

Effectuez les multiplications dans -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$\frac{-8-3i+56i-21}{73}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -8-3i+56i-21.

$$\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73}$$

Effectuez les additions dans -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$\frac{-29+53i}{73}$$

Diviser -29+53i par 73 pour obtenir -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i$$

Partie réelle

$$-\frac{29}{73} = -0,3972602739726027$$

Étapes de la solution

Diviser 14 par 2 pour obtenir 7.

$$Re(\frac{-1+7i}{8-3i})$$

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{-1+7i}{8-3i} par le conjugué complexe du dénominateur, 8+3i.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{\left(8-3i\right)\left(8+3i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{8^{2}-3^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(\frac{\left(-1+7i\right)\left(8+3i\right)}{73})$$

Multipliez les nombres complexes -1+7i et 8+3i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3i^{2}}{73})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(\frac{-8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right)}{73})$$

Effectuez les multiplications dans -8-3i+7i\times 8+7\times 3\left(-1\right).

$$Re(\frac{-8-3i+56i-21}{73})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -8-3i+56i-21.

$$Re(\frac{-8-21+\left(-3+56\right)i}{73})$$

Effectuez les additions dans -8-21+\left(-3+56\right)i.

$$Re(\frac{-29+53i}{73})$$

Diviser -29+53i par 73 pour obtenir -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i.

$$Re(-\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i)$$

La partie réelle de -\frac{29}{73}+\frac{53}{73}i est -\frac{29}{73}.

$$-\frac{29}{73}$$