Résoudre ((2-3/9div3)^-2/94^2*frac{2/5})^-1

$$( \frac { ( 2 - \frac { 3 } { 9 } \div 3 ) ^ { - 2 } } { \frac { 9 } { 4 } ^ { 2 } \cdot \frac { 2 } { 5 } } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{289}{40}=7,225$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{3}{9}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Multiplier 9 et 3 pour obtenir 27.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{3}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Réduire la fraction \frac{3}{27} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\left(\frac{\left(2-\frac{1}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Soustraire \frac{1}{9} de 2 pour obtenir \frac{17}{9}.

$$\left(\frac{\left(\frac{17}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{17}{9} à la puissance -2 et obtenir \frac{81}{289}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{9}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{81}{16}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{16}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Multiplier \frac{81}{16} et \frac{2}{5} pour obtenir \frac{81}{40}.

$$\left(\frac{\frac{81}{289}}{\frac{81}{40}}\right)^{-1}$$

Diviser \frac{81}{289} par \frac{81}{40} en multipliant \frac{81}{289} par la réciproque de \frac{81}{40}.

$$\left(\frac{81}{289}\times \frac{40}{81}\right)^{-1}$$

Multiplier \frac{81}{289} et \frac{40}{81} pour obtenir \frac{40}{289}.

$$\left(\frac{40}{289}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{40}{289} à la puissance -1 et obtenir \frac{289}{40}.

$$\frac{289}{40}$$

Factoriser

$$\frac{17 ^ {2}}{2 ^ {3} \cdot 5} = 7\frac{9}{40} = 7,225$$