Résoudre ((23/9div3)^-2/94^2*frac{2/5})^-1

$$( \frac { ( 2 \frac { 3 } { 9 } \div 3 ) ^ { - 2 } } { \frac { 9 } { 4 } ^ { 2 } \cdot \frac { 2 } { 5 } } ) ^ { - 1 }$$

Évaluer

$$\frac{49}{40}=1,225$$

Étapes de la solution

Exprimer \frac{\frac{2\times 9+3}{9}}{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\left(\frac{\left(\frac{2\times 9+3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$\left(\frac{\left(\frac{18+3}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Additionner 18 et 3 pour obtenir 21.

$$\left(\frac{\left(\frac{21}{9\times 3}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Multiplier 9 et 3 pour obtenir 27.

$$\left(\frac{\left(\frac{21}{27}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Réduire la fraction \frac{21}{27} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$\left(\frac{\left(\frac{7}{9}\right)^{-2}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{7}{9} à la puissance -2 et obtenir \frac{81}{49}.

$$\left(\frac{\frac{81}{49}}{\left(\frac{9}{4}\right)^{2}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{9}{4} à la puissance 2 et obtenir \frac{81}{16}.

$$\left(\frac{\frac{81}{49}}{\frac{81}{16}\times \frac{2}{5}}\right)^{-1}$$

Multiplier \frac{81}{16} et \frac{2}{5} pour obtenir \frac{81}{40}.

$$\left(\frac{\frac{81}{49}}{\frac{81}{40}}\right)^{-1}$$

Diviser \frac{81}{49} par \frac{81}{40} en multipliant \frac{81}{49} par la réciproque de \frac{81}{40}.

$$\left(\frac{81}{49}\times \frac{40}{81}\right)^{-1}$$

Multiplier \frac{81}{49} et \frac{40}{81} pour obtenir \frac{40}{49}.

$$\left(\frac{40}{49}\right)^{-1}$$

Calculer \frac{40}{49} à la puissance -1 et obtenir \frac{49}{40}.

$$\frac{49}{40}$$

Factoriser

$$\frac{7 ^ {2}}{2 ^ {3} \cdot 5} = 1\frac{9}{40} = 1,225$$