Résoudre ((frac{2/3)^{4}(3/2)^2}{2^2+(1/3)^2})^2=

$$( \frac { ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 4 } ( \frac { 3 } { 2 } ) ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } + ( \frac { 1 } { 3 } ) ^ { 2 } } ) ^ { 2 } =$$

Évaluer

$$\frac{16}{1369}\approx 0,011687363$$

Étapes de la solution

Calculer \frac{2}{3} à la puissance 4 et obtenir \frac{16}{81}.

$$\left(\frac{\frac{16}{81}\times \left(\frac{3}{2}\right)^{2}}{2^{2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \frac{3}{2} à la puissance 2 et obtenir \frac{9}{4}.

$$\left(\frac{\frac{16}{81}\times \frac{9}{4}}{2^{2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Multiplier \frac{16}{81} et \frac{9}{4} pour obtenir \frac{4}{9}.

$$\left(\frac{\frac{4}{9}}{2^{2}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$\left(\frac{\frac{4}{9}}{4+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

Calculer \frac{1}{3} à la puissance 2 et obtenir \frac{1}{9}.

$$\left(\frac{\frac{4}{9}}{4+\frac{1}{9}}\right)^{2}$$

Additionner 4 et \frac{1}{9} pour obtenir \frac{37}{9}.

$$\left(\frac{\frac{4}{9}}{\frac{37}{9}}\right)^{2}$$

Diviser \frac{4}{9} par \frac{37}{9} en multipliant \frac{4}{9} par la réciproque de \frac{37}{9}.

$$\left(\frac{4}{9}\times \frac{9}{37}\right)^{2}$$

Multiplier \frac{4}{9} et \frac{9}{37} pour obtenir \frac{4}{37}.

$$\left(\frac{4}{37}\right)^{2}$$

Calculer \frac{4}{37} à la puissance 2 et obtenir \frac{16}{1369}.

$$\frac{16}{1369}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {4}}{37 ^ {2}} = 0,01168736303871439$$